GARCH model je generalizirani autoregresivni model koji bilježi kolebljive grupe povrata kroz uvjetnu varijancu.
Drugim riječima, GARCH model pronalazi prosječnu volatilnost u srednjoročnom razdoblju kroz autoregresiju koja ovisi o zbroju zaostalih šokova i zbroju zaostalih varijanci.
Ako vidimo ponderiranu povijesnu volatilnost, provjeravamo referencu na modele ARCH i GARCH kako bismo prilagodili parametarstr stvarnosti. Parametarstr je težina za svaku udaljenost između promatranjat i njegov srednji kvadrat (poremećaj u kvadratu).
Preporučeni članci: Povijesna volatilnost, Ponderirana povijesna volatilnost, Autoregresija prvog reda (AR (1)).
Značenje
GARCH je kratica za heteroscedaistički uvjetni generalizirani autoregresivni model, s engleskog,Generalizirana autoregresivna uvjetna heteroskedastnost.
- Općenito jer uzima u obzir i nedavna i povijesna zapažanja.
- Autoregresivno jer se zavisna varijabla vraća na sebe.
- Uvjetno jer buduća varijansa ovisi o povijesnoj varijansi.
- Heterocedastic jer varijanca varira u ovisnosti o opažanjima.
Vrste modela GARCH
Glavne vrste GARCH modela su:
- GARCH: simetrični GARCH.
- A-GARCH: Asimetrični GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH s pragom.
- E-GARCH: eksponencijalni GARCH.
- O-GARCH: pravokutni GARCH.
- O-EWMA: Izmjereni eksponencijalni ortogonalni GARCH s pomičnim prosjekom.
Prijave
Model GARCH i njegova proširenja koriste se zbog njegove sposobnosti predviđanja volatilnosti u kratkom i srednjem roku. Iako za izračun koristimo Excel, za preciznije procjene preporučuju se složeniji statistički programi poput R, Python, Matlab ili EViews.
Tipologije GARCH koriste se na temelju karakteristika varijabli. Na primjer, ako radimo s obveznicama s kamatnim stopama različitih dospijeća, koristit ćemo ortogonalni GARCH. Ako radimo s akcijama, koristit ćemo drugu vrstu GARCH-a.
Konstrukcija GARCH modela
Mi definiramo:
Prinosi na financijsku imovinu osciliraju oko prosjeka nakon normalne raspodjele vjerojatnosti od 0 i varijance 1. Dakle, povrati na financijskoj imovini potpuno su slučajni.
Definiramo povijesnu varijansu:
Da biste izgradili GARCH u određenom vremenskom razdoblju (t-p)Y(t-q)potreba:
- Kvadratni poremećaj tog vremenskog razdoblja (t-p).
- Povijesne varijance prije tog vremenskog razdoblja (t-q).
- Odstupanje početnog vremenskog razdoblja kao konstante.
ω
Matematički, GARCH (p, q):
Koeficijenti ω, α, β, nalazimo ih, pronalazimo pomoću ekonometrijskih tehnika procjene najveće vjerojatnosti. Na taj ćemo način pronaći težinu varijance nedavnih promatranja i varijance povijesnih promatranja.
Praktični primjer
Pretpostavljamo da želimo izračunati nestabilnost dionicaAlpineSki za sljedeću 2020. godinu koristeći GARCH (1,1), odnosno kada je p = 1 i q = 1. Imamo podatke od 1984. do 2019. godine.
GARCH (p, q), kada je p = 1 i q = 1:
Mi to znamo:
Koristeći maksimalnu vjerojatnost procijenili smo parametre ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Zatim,
S obzirom na prethodni uzorak i prema modelu, možemo reći da se procjenjuje da je volatilnost udjela AlpineSki za 2020. godinu blizu 16,60%.