U ovom postu objašnjavamo pojam stupnjeva slobode kroz praktične i jednostavne primjere.
Drugim riječima, stupnjevi slobode su broj čisto slobodnih promatranja (koja mogu varirati) kada procjenjujemo parametre.
Praktični primjer
Pretpostavljamo da idemo u Andoru vidjeti finale Svjetskog kupa u skijanju jer zaista volimo alpsko skijanje. Donosimo mapu koja nam govori gdje se nalaze različite discipline i ime natjecatelja, ali startni broj svakog sudionika nije naveden. Svaki put kad izgovore ime natjecatelja, zagrebemo njihovo ime. Budući da je popis natjecatelja ograničen, doći će do točke da ćemo znati ime natjecatelja prije nego što ga objave preko zvučnika.
Pretpostavljamo da karta uključuje tablicu s razinom skijanja koju imaju neki sudionici. Tako nam karta daje podatke o veličini uzorka (n). Dao bi nam podatke o veličini populacije (N) ako bi uključivao sve natjecatelje.
| Skijaš | DO | B | C | D |
| Razina | 10 | 8 | 3 | 5 |
Nakon definiranja podataka koje imamo, izračunavamo uzorke parametara:
Razine skijaša mogu se mijenjati (standardna devijacija) umanjene za posljednjeg sudionika koji podliježe srednjoj vrijednosti 6,5.
Drugim riječima, skijaši A, B i C mogu imati željenu razinu sve dok skijaš D ima razinu koja je jednaka prosjeku 6,5. Ovo ograničenje posljednjeg elementa odražava se u nazivniku standardne devijacije uzorka.
Stupnjevi slobode u excelu
U Excelu također možemo razlikovati standardna odstupanja ovisno o tome izračunavamo li uzorak ili statistiku populacije.
Prvi je korak utvrditi je li skup podataka populacija ili uzorak za primjenu jedne ili druge formule.
Ako proučavamo skup podataka koji pripada uzorku (n), primijenit ćemo standardno odstupanje uzorka ili ispravljeno nazivnikom (n-1). Funkcija u excelu je (STDEV).
Ako proučavamo skup podataka koji pripada populaciji (N), primijenit ćemo standardnu devijaciju populacije s nazivnikom (N). Funkcija u excelu je (STDEV.P).
No, postoji li zaista razlika?
Uzorak standardne devijacije (n-1): Excel funkcija je (STDEV).
Standardna devijacija stanovništva (N): funkcija u excelu je (STDEV.P).
Očito postoji razlika između dvije standardne devijacije.
Primjena u ekonomiji i financijama
Kada su poznati svi elementi skupa, može se koristiti oblik populacije standardne devijacije. Oba oblika koriste se u izračunu pogreške praćenja, relativne volatilnosti, Pearsonovog koeficijenta korelacije, kovarijancije, beta, varijance …
Pronašli smo stupnjeve slobode tipa (n-k-1) u izračunu Studentove t distribucije, među ostalim.