Dodekaedar je poliedar s dvanaest lica, trideset bridova i dvadeset vrhova. To je trodimenzionalna figura sastavljena od nekoliko poligona, od kojih svaki ima jedanaest stranica ili manje.
Dodekaedar karakterizira solidna figura i, prema nekim znanstvenim istraživanjima, mogao bi približno odrediti koliki bi bio prikaz svemira.
Dodekaedar je pravilan kada se sastoji od dvanaest pravilnih peterokuta (peterostranih poligona), kao što ćemo kasnije vidjeti.
Elementi dodekaedra
Elementi dodekaedra koji nas vode sa donje slike su:
- Lica: To su stranice poliedra koje su, u slučaju slike na primjeru, svi peterokuti, poput one koju čini ABCKQ i koja je druge boje.
- Rubovi: To je segment koji predstavlja spoj dvaju lica poput AB ili BC.
- Vrhovi: To su one točke u kojima postoji prednost s drugima. Na slici bi to bili: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S i T.
- Dvostrani kut: Konstituira se jedinstvom dvaju lica.
- Kut poliedra: To je ono koje tvore stranice koje se spajaju u jedan vrh lika.
Vrste dodekaedra
Dodekaedre se mogu klasificirati na temelju različitih kriterija. Na primjer, ovisno o njihovom obliku, oni mogu biti:
- Konveksan: Kada se spajaju bilo koje dvije točke poliedra, može se povući ravna crta koja ne napušta lik.
- Konkavno: Ako se barem dvije točke dodekaedra mogu spojiti ravnom crtom koja u nekom trenutku napušta lik.
Isto tako, ovisno o njihovoj pravilnosti, oni mogu biti:
- Redovito: Sva su im lica jednaka jedna s drugom, budući da su pravilni peterokuti. Odnosno, čija pet stranica jednako mjeri, a također su i njihovi unutarnji kutovi jednaki (vidi gornju sliku).
- Neregularan: Svi su oni čija su lica različita, a svako je poligon koji može i ne mora biti redovit.
Na slici na kojoj objašnjavamo elemente dodekaedra prikazan je slučaj pravilnog dodekaedra.
Površina i volumen dodekaedra
Općenito, da bismo pronašli površinu dodekaedra, morali bismo dodati površinu svih njegovih stranica.
Ograničavajući se na slučaj pravilnog dodekaedra, možemo izračunati površinu (A) i volumen (V) pomoću sljedećih formula, gdje je a strana svakog petougla koji čini lik:
Primjer dodekaedra
Ako imamo pravilni dodekaedar koji tvore peterokuti koji imaju opseg od 30 metara. Kolika je površina i obujam poliedra?
Prvo, moramo pronaći do, dijeleći opseg s brojem stranica, jer su sve jednake:
a = 30/5 = 6
Zatim primjenjujemo gore prikazane formule:
