Transcendentne jednadžbe - što je to, definicija i pojam

Transcendentne jednadžbe su vrsta jednadžbi. U ovom su slučaju oni koji se ne mogu svesti na jednadžbu oblika f (x) = 0, da bi se riješili algebarskim operacijama.

Odnosno, transcendentne jednadžbe ne mogu se lako riješiti zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem ili dijeljenjem. Međutim, vrijednost nepoznatog ponekad se može pronaći pomoću analogija i logike (primjere ćemo vidjeti kasnije).

Zajedničko obilježje transcendentnih jednadžbi je da često imaju baze i eksponente na obje strane jednadžbe. Dakle, da bi se pronašla vrijednost nepoznatog, jednadžba se može transformirati, tražeći da baze budu jednake, a na taj način i eksponenti mogu biti jednaki.

Drugi način rješavanja transcendentnih jednadžbi, ako su eksponenti obje strane slični, jest izjednačavanjem baza. U suprotnom, možete potražiti druge sličnosti (to će postati jasnije na primjeru koji ćemo pokazati kasnije).

Razlika između transcendentnih jednadžbi i algebarskih jednadžbi

Transcendentalne se jednadžbe razlikuju od algebarskih jednadžbi po tome što se potonje mogu svesti na polinom jednak nuli, od kojih se kasnije mogu naći njihovi korijeni ili rješenja.

Međutim, transcendentne jednadžbe, kao što je gore spomenuto, ne mogu se svesti na oblik f (x) koji treba riješiti.

Primjeri transcendentnih jednadžbi

Pogledajmo neke primjere transcendentnih jednadžbi i njihovo rješenje:

Primjer 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

U ovom slučaju transformiramo desnu stranu jednadžbe kako bismo imali jednake osnove:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Budući da su baze jednake, sada možemo izjednačiti eksponente:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Primjer 2

• (x + 35)^do= (4x-16)^2.

U ovom primjeru moguće je izjednačiti baze i riješiti nepoznati x.

(x + 35)^do= ((4x-16)²)^do

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Ova kvadratna jednadžba ima dva rješenja slijedeći sljedeće formule, gdje je a = 16, b = -129 i c = -221:

Zatim,

Primjer 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Možemo transformirati lijevu stranu jednadžbe:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Prema tome, x je jednako 2, a istina je da je baza x + 2, odnosno 4, dok je eksponent x + 4, odnosno 6.