U ovom postu objašnjavamo svojstva Studentove t distribucije.
Drugim riječima, t-raspodjela je raspodjela vjerojatnosti koja procjenjuje vrijednost srednje vrijednosti malog uzorka izvađenog iz populacije koja slijedi normalnu raspodjelu za koju ne znamo njezinu standardnu devijaciju.
Preporučeni članci: stupnjevi slobode, stupnjevi slobode (primjer) i normalna raspodjela.
Priča
William Sealy Gosset (1876.-1937.) 1908. imao je potrebu stvoriti distribuciju koja će mu pomoći u statističkim proračunima o pivima marke Guinness u Irskoj. Budući da su rezultati morali biti objavljeni koristeći privatne podatke pivovare kako bi se pokazala primjenjivost nove distribucije, tvrtka je zabranila svojim zaposlenicima objavljivanje povjerljivih podataka. Ovo ograničenje nije spriječilo Gosseta da svoj nalaz objavi pod pseudonimom Student. Od tog trenutka t distribucija se prepoznaje kao Studentova t distribucija.
Svojstva Studentove t distribucije
Svojstva Studentove t distribucije su sljedeća:
- To je simetrična raspodjela. Vrijednost srednje vrijednosti, medijana i modusa podudaraju se. Matematički,
Mjere središnje tendencije
- To je unimodalna raspodjela. Vrijednosti koje su češće ili su vjerojatnije da će se pojaviti (način rada) su oko srednje vrijednosti. Kad se odmaknemo od srednje vrijednosti, vjerojatnost pojave vrijednosti i njihova učestalost opada.
- Ako imamo uzorak veličine n, tada ćemo imati t raspodjelu sa (n-1) stupnjevima slobode.
Drugim riječima, distribucija će imati jednak broj opažanja s obje strane središnje vrijednosti.
- Funkcija gustoće ne ovisi o stupnjevima slobode da bude simetrična.
- Grafički prikaz izgleda kao normalna raspodjela, odnosno također je u obliku zvona.
- Srednja ili srednja vrijednost je nula (0).
- Što se više stupnjevi slobode povećavaju, t-raspodjela će biti sličnija normalnoj raspodjeli.
Normalna raspodjela vs t raspodjela
T-raspodjela i normalna raspodjela razlikuju se uglavnom zato što t-raspodjela ekstremnim promatranjima dodjeljuje veću vjerojatnost od standardne normalne raspodjele (varijansa veća od 1). Drugim riječima, t-distribucija ima šire repove od normalne distribucije.
