Procjena pomoću instrumentalnih varijabli (VI)

Metoda instrumentalnih varijabli (VI) koristi se za rješavanje problema endogenosti jedne ili više neovisnih varijabli u linearnoj regresiji.

Pojava endogenosti u varijabli ukazuje da je ta varijabla u korelaciji s pojmom pogreške. Drugim riječima, izostavljena je varijabla koja je u korelaciji s ostalima. Govorimo o objašnjavajućim varijablama koje pokazuju korelaciju s pojmom pogreške. Još jedna vrlo popularna metoda za rješavanje problema endogenosti je dvostupanjski procjenitelj najmanjih kvadrata (LS2E). Glavna je funkcija VI otkrivanje prisutnosti objašnjene varijable u pojmu pogreške.

Uvod u koncept

Želimo proučiti varijacije cijena od skijaške karte ovisno o broju staza i averziji skijaša koja se ogleda u kvaliteti osiguranja. Obje objašnjene varijable su kvantitativne varijable.

Pretpostavljamo da uključujemo varijablu osiguranje u izrazu pogreške (u), što rezultira:

Tada varijabla osiguranja postaje endogena objašnjavajuća varijabla jer pripada pojmu pogreške i, prema tome, korelira s njom. Budući da uklanjamo objašnjavajuću varijablu, uklanjamo i njezin regresor, u ovom slučaju B₂.

Da smo ovaj model procijenili s običnim najmanjim kvadratima (OLS), dobili bismo nedosljednu i pristranu procjenu za B₀ i B_k.

Možemo koristiti model 1.A ako pronađemo instrumentalnu varijablu (z) da bi staze ispunjava:

• Cov (z, ili) = 0 => z nije u korelaciji sa ili.

• Cov (z, staze) ≠ 0 => z da u korelaciji je s staze.

Ova instrumentalna varijabla (z) egzogena je za model 1 i stoga nema djelomični učinak na log (forfaits). Ipak, važno je objasniti varijacije u stazama.

Kontrast hipoteze

Da bismo znali je li instrumentalna varijabla (z) statistički korelirana s objašnjavajućom varijablom (tragovi), možemo testirati uvjet Cov (z, tragovi) ≠ 0 s obzirom na slučajni uzorak populacije. Za to moramo napraviti regresiju između staze Y z. Koristimo drugu nomenklaturu kako bismo razlikovali koje se varijable vraćaju.

Mi tumačimo π₀ Y π_k na isti način kao i B₀ i B_k u konvencionalnim regresijama.

Razumijemo π₁ = Cov (z, tragovi) / Var (z)

1. Definicija hipoteze

U tom kontrastu želimo testirati može li se odbiti π₁ = 0 na dovoljno maloj razini značajnosti (5%). Stoga, ako je instrumentalna varijabla (z) u korelaciji s objašnjavajućom varijablom (tragovi) i da bi mogla odbiti H₀.

2. Statistika kontrasta

3. Pravilo odbijanja

Utvrđujemo razinu značajnosti od 5%. Stoga će se naše pravilo odbijanja temeljiti na | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: odbacujemo H₀. Odnosno, ne odbacujemo nikakvu povezanost između z i zapisa.
• | t | <1,96: nemamo dovoljno značajnih dokaza da bismo odbacili H₀. Odnosno, ne odbacujemo da ne postoji povezanost između z i zapisa.

4. Zaključak

Ako to zaključimo π₁ = 0, statistički instrumentalna varijabla (z) nije dobra aproksimacija za endogenu varijablu.