Procjena maksimalne vjerojatnosti (VLE) i GARCH model dva su ekonometrijska alata široko korištena za predviđanje stupnja disperzije uzorka danog vremenskog razdoblja kroz autoregresiju.
Drugim riječima, i EMV i GARCH koriste se zajedno za pronalaženje prosječne srednjoročne volatilnosti financijske imovine kroz autoregresiju.
Preporučeni članci: autoregresivni model (AR), GARCH i EMV.
GARCH
Formula modela GARCH (p, q):
Gdje
Koeficijenti
Koeficijenti GARCH modela (p, q) su
- Konstanta
S
određuju prosječnu razinu volatilnosti u srednjoročnom razdoblju. Ograničavamo konstantu na vrijednosti veće od 0, odnosno (a + b)> 0.
- Parametar pogreške
određuje reakciju nestabilnosti na tržišne šokove. Dakle, ako je ovaj parametar veći od 0,1, to znači da je volatilnost vrlo osjetljiva kada postoje promjene na tržištu. Ograničavamo parametar pogreške na vrijednosti veće od 0, odnosno na> 0.
- Parametar
određuje koliko je trenutna volatilnost bliska prosječnoj volatilnosti u srednjem roku. Dakle, ako je ovaj parametar veći od 0,9, to znači da će razina volatilnosti ostati nakon tržišnog šoka.
- Mi ograničavamo
biti manje od 1, to jest (a + b) <1.
Važno
Iako ovi koeficijenti dobiveni EMV-om neizravno ovise o karakteristikama uzorka. Dakle, ako se uzorak sastoji od dnevnih prinosa, dobit ćemo drugačije rezultate od uzoraka koji se sastoji od godišnjih prinosa.
EMV
EMV maksimizira vjerojatnost parametara bilo koje funkcije gustoće koja ovisi o raspodjeli vjerojatnosti i promatranjima u uzorku.
Dakle, kada želimo dobiti procjenu parametara GARCH modela, koristimo logaritamsku funkciju najveće vjerojatnosti. U GARCH modelu pretpostavljamo da poremećaj slijedi standardnu normalnu raspodjelu sa srednjom vrijednosti 0 i varijancom:
Tada ćemo morati primijeniti logaritme na funkciju gustoće normalne raspodjele i pronaći ćemo funkciju najveće vjerojatnosti.
Postupak
- Napišite funkciju gustoće. U tom slučaju, iz normalne raspodjele vjerojatnosti.
Ako izvodimo funkciju gustoće s obzirom na njene parametre, nalazimo uvjete prvog reda (CPO):
Jesu li vam formule zdesna poznate? Oni su poznata srednja vrijednost i varijansa uzorka. To su parametri funkcije gustoće.
- Primjenjujemo prirodne logaritme:
- Ispravljamo gornju funkciju:
- Da bismo dobili maksimalne procjene vjerojatnosti prethodnih parametara, moramo:
Drugim riječima, da bismo pronašli procjene parametara GARCH s najvećom vjerojatnošću, moramo maksimizirati funkciju maksimalne vjerojatnosti (prethodna funkcija).
App
Hoćemo li morati učiniti prethodne korake svaki put kad želimo pronaći logaritamsku funkciju najveće vjerojatnosti? Ovisi.
Ako pretpostavimo da se učestalost promatranja može na zadovoljavajući način približiti standardnoj normalnoj raspodjeli vjerojatnosti, morat ćemo kopirati samo posljednju funkciju.
Ako pretpostavimo da se učestalost opažanja može na zadovoljavajući način približiti Studentovoj t distribuciji, morat ćemo standardizirati podatke i primijeniti logaritme na Studentovu funkciju gustoće t. U zaključku izvedite sve gore navedene korake.