Konveksnost obveznice je nagib krivulje koji povezuje cijenu i profitabilnost. Mjeri promjenu trajanja obveznice kao rezultat promjene profitabilnosti.
Matematički se izražava kao drugi derivat krivulje cijena i isplativosti. Formula je sljedeća:
Varijacija cijene obveznice u slučaju promjene kamatnih stopa zbroj je varijacije uzrokovane modificiranim trajanjem i varijacije uzrokovane konveksnošću obveznice.
Ako je konveksnost obveznice jednaka 100, cijena obveznice promijenit će se dodatnih 1% za svakih 1% promjene kamatnih stopa, uz onu izračunatu trajanjem. Ako je konveksnost obveznice jednaka nuli, cijena obveznice varirat će s promjenom kamatnih stopa za iznos motiviran trajanjem obveznice.
Konveksnost veze i trajanje veze
Konveksnost obveznice nudi nam puno preciznije mjerenje promjene cijene i povrata obveznice. Trajanje obveznice pretpostavlja da je odnos cijene i povrata konstantan. Međutim, stvarnost je vrlo različita. Stoga je, suočeno s malim varijacijama cijene i isplativosti, trajanje prihvatljiva mjera. Ali za veće varijacije izračun konveksnosti postaje bitan.
Spremni ulagati na tržišta?
Jedan od najvećih svjetskih brokera, eToro, učinio je ulaganje na financijskim tržištima dostupnijim. Sada svatko može ulagati u dionice ili kupiti dio dionica s provizijom od 0%. Počnite ulagati odmah s pologom od samo 200 USD. Imajte na umu da je važno trenirati za ulaganje, ali naravno danas to može učiniti svatko.
Vaš je kapital u opasnosti. Mogu se primijeniti i druge naknade. Za više informacija posjetite stocks.eToro.com
Želim investirati s EtoromMatematički se to može činiti pomalo apstraktnim pojmom. Budući da je grafički mnogo lakše razumjeti, pogledajmo ga predstavljenim. U sljedeća dva grafikona vidimo kako su predstavljena i trajanje i konveksnost.
Što je niži prinos obveznice, to je veća cijena. I obrnuto, što je veća profitabilnost obveznice, to je niža cijena. Naravno, cijena se ne mijenja u istom omjeru ako se njezina profitabilnost mijenja s 10 na 12% kao da se mijenja s 1 na 2%. To je ono što konveksnost uzima u obzir. Trajanje pretpostavlja da je promjena cijene svaki put ista. Dok konveksnost uzima u obzir da promjena cijene nije stalna. Razlika između plave i narančaste crte je sama konveksnost. Narančasta linija je promjena cijene obveznice uzimajući u obzir trajanje. Napokon, plava linija predstavlja promjene u cijeni obveznice uzimajući u obzir trajanje i konveksnost.
Primjer konveksnosti veze
Imamo vezu koja sazrijeva za 10 godina. Kupon iznosi 7%, a obveznica je nominalne vrijednosti 100 eura. Tržišni IRR iznosi 5%. Što znači da obveznice sličnih karakteristika nude povrat od 5%. Ili što je istih 2% manje. Uplata kupona je godišnja.
Ako prinos obveznice prijeđe sa 7% na 5%, koliko se mijenja cijena obveznice? Da bismo izračunali varijaciju koju bi cijena imala prije promjene kamatne stope, trebat će nam sljedeće formule:
Izračun cijene obveznice:
Izračun trajanja bonusa:
Izračun modificiranog trajanja:
Izračun konveksnosti:
Izračun varijacije trajanja:
Izračun varijacije konveksnosti:
Izračun varijacije cijene obveznice:
Preuzmite excel tablicu da biste vidjeli sve detaljne izračune
Pomoću gore spomenutih formula dobivamo sljedeće podatke:
Cijena obveznice = 115,44
Trajanje = 7,71
Izmijenjeno trajanje = 7,34
Konveksnost = 69,73
Varijacija cijene uslijed pada prinosa obveznice od 2% iznosi + 14,68%, uzimajući u obzir trajanje. Varijacija cijene obveznice uzimajući u obzir konveksnost iznosi + 1,39%. Da bismo dobili ukupnu varijaciju cijene, moramo dodati dvije varijacije. Izračun pokazuje da bi se pred pad obveznice od 2% cijena povećala za 16,07%.