Svojstva logaritama

Logaritam je strogo rastuća funkcija koja ovisi o određenoj bazi i argumentu, a ujedno je i inverzna eksponencijalna funkcija.

U ovom ćemo postu objasniti svojstva logaritama koja su primjenjiva i vrijede za logaritme bilo koje baze.

Preporučeni članci: prirodni logaritam i logaritmi u ekonometriji.

Formula

Logaritamski izraz sastoji se od zadane baze i argumenta.

U ovom slučaju, baza to je x i argument to je z iz kojeg ćemo dobiti logaritam.

Svojstva logaritama

Svojstva logaritma su sljedeća:

Logaritam proizvoda

Logaritam množenja argumenata s ista baza je zbroj logaritama svakog argumenta koji sadrži ista baza.

Logaritam količnika

Logaritam podjele argumenata s ista baza je oduzimanje logaritama od svakog argumenta koji drži ista baza.

Logaritam snage

Logaritam snage jednak je množenju eksponenta logaritmom snage.

Korijenski logaritam

Možda je posljednju jednakost lakše razumjeti golim okom nego prvu. U sva tri slučaja kažemo da je logaritam korijena jednak inverznoj vrijednosti indeksa puta logaritma radikanda. Kad kažemo indeks, mislimo na mali broj ispred matrice. Tada je inverzna vrijednost indeksa ekvivalentna 1 B.

Osnovni logaritam

Kada su baza i argument jednaki, odnosno oni su isti broj, tada će rezultat uvijek biti jedinstvo.

Logaritam jedinice

Logaritam u bilo kojoj osnovi x od 1 uvijek je 0.

To svojstvo možemo koristiti kako bismo prijateljima pokazali da smo savladali logaritme do savršenstva. Logaritam 1 uvijek će biti 0 za bilo koju bazu. Ne vjerujete? Pokušajte izračunati sljedeće logaritme:

Naravno, moramo imati na umu da baza uvijek mora biti strogo veća od 1. Matematički:

I zašto baza mora biti veća od 1?

Baza mora biti veća od 1 jer će nam s gledišta moći povišenje 300 puta 1 uvijek dati isto. Dakle, trebamo brojeve veće od 1 u bazi, tako da rezultat bude drugačiji.