Konzistentni procjenitelj je onaj čija se pogreška ili pristranost mjerenja približava nuli kada se veličina uzorka približi beskonačnosti.
Iz definicije nepristranog procjenitelja možemo izvući zaključak da ponekad imamo pogreške u procjeni. Postoje slučajevi u kojima se pogreška smanjuje kad se uzorak poveća.
Ponekad se zbog karakteristika korištenog procjenitelja, kako se veličina uzorka povećava, pogreška također povećava. Taj procjenjivač ne bi bilo poželjno koristiti. Sada, a priori, ne znamo kamo teži pristranost. Ako teži nuli, teži određenoj vrijednosti ili teži beskonačnosti kako veličina uzorka postaje veća.
Treba reći da je potrebno definirati koncept dosljednosti. Za njih moramo reći da postoje dvije vrste dosljednosti. Jedno je jednostavna dosljednost. Dok se, s druge strane, konzistencija nalazi u srednjem kvadratu.
Da se izrazimo na neki način, to su dva matematička alata koja nam omogućuju izračunavanje prema kojem broju ili brojevima konvergira naš procjenitelj.
Procjena bodovaJednostavna dosljednost
Procjenitelj ispunjava svojstvo jednostavne dosljednosti ako je ispunjena sljedeća jednadžba:
S lijeva udesno jednadžba se glasi kako slijedi: Granica vjerojatnosti da je apsolutna razlika između vrijednosti procjenitelja i vrijednosti parametra veća od pogreške, kada je veličina uzorka sklona beskonačnosti .
Podrazumijeva se da vrijednost pogreške koju je primijetio epsilon, mora biti veća od nule.
Intuitivno formula ukazuje da kada vjerojatnost pogreške veće od nule kada veličina uzorka postane vrlo velika, jednaka je nuli. Obrnuto, vjerojatnost da nema pogreške kada je veličina uzorka vrlo velika je, govoreći vjerojatnostima, praktički 100%.
Procjenitelj koji se sastoji od kvadratne sredine
Drugi alat koji se može koristiti za provjeru dosljednosti procjenitelja je pogreška srednjeg kvadrata. Ovaj je matematički alat još snažniji od prethodnog. Razlog je taj što je zahtjev ovog stanja veći.
U prethodnom odjeljku zahtjev je bio da, vjerojatnije govoreći, mogućnost pogreške bude nula ili vrlo blizu nuli.
Ono što zahtijevamo definira se sljedećom matematičkom jednakošću:
Odnosno, kada je veličina uzorka velika, matematičko očekivanje kvadrata pogrešaka je nula. Jedina mogućnost da ova vrijednost bude nula je da pogreška uvijek bude nula. Zašto? Budući da se pogreška procjene podiže na dva (Estimator - Istinita vrijednost parametra), rezultat će uvijek biti pozitivan. Osim ako, to jest, pogreška nije nula. Nula povišena na dva je nula.
Naravno, ako ograničenje vrati 0,0001, možemo pretpostaviti da je jednako nuli. Gotovo je nemoguće da se karta pogreške srednjeg kvadrata spusti na nulu.
Statistički gledano, reći ćemo da je procjenitelj dosljedan u kvadratnoj sredini, u slučaju da je očekivanje kvadrata pogreške procjenitelja uzimajući u obzir različite uzorke nula ili joj je vrlo blizu.