Kvadratna funkcija je vrsta funkcije koju karakterizira polinom drugog stupnja.
Drugim riječima, kvadratna funkcija je funkcija u kojoj jedan od elemenata ima mali 2 kao gornji indeks.
Kvadratna funkcija naziva se i funkcijom drugog stupnja.
Formula kvadratne funkcije
Funkcije su reprezentativni oblik jednadžbi. Dakle, kvadratna funkcija bit će isto što i kvadratna jednadžba. Takav da:
Kao što vidite, oba su izraza ista, jedino što je prvo usmjerenije na crtanje, a drugo se više koristi u izračunu.
Svojstva kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija uvijek će biti sadržana u prvom i četvrtom kvadrantu grafa. To je zato što će za bilo koju vrijednost X koja se uvede u funkciju uvijek vratiti pozitivnu vrijednost.
Kvadratna funkcija tvori simetričnu parabolu s okomitom osi.
Znak elementa koji sadrži stupanj označava je li konveksna ili konkavna funkcija.
- Ako je znak pozitivan -> funkcija će imati a minimum u X, i prema tome, bit će udubljen.
- Ako je znak negativan -> funkcija će imati a maksimum u X-u, pa će stoga i biti konveksan.
Grafički
Možemo također misliti da ako je funkcija pozitivna, to znači da je sretna, pa ako na grafikonu nacrtamo dva oka, možemo je identificirati kao udubljenu. Suprotno tome, ako je funkcija negativna, odnosno žalosna, vidjet ćemo da ako crtamo dva oka na grafikonu, lako ćemo je prepoznati:
To olakšava prepoznavanje funkcije, zar ne?
Ako mu dodamo ili oduzmemo bilo koji broj, funkcija se kreće prema gore ili prema dolje, ovisno o predznaku:
Pomnožimo li funkciju s bilo kojim brojem većim od 1, širina parabole postaje manja:
Ako funkciju podijelimo s bilo kojim brojem većim od 1, širina parabole postaje veća:
Metoda razlučivanja
Metoda koja se koristi za rješavanje kvadratnih funkcija je sljedeća:
Sigurno vam je poznata ova formula jer se široko koristi i često se pojavljuje. Pa, ova se formula koristi za rješavanje kvadratnih jednadžbi koje su u skladu sa sljedećom strukturom:
Primjer kvadratne funkcije
Utvrdite je li sljedeća funkcija kvadratna funkcija:
Funkcija a) je funkcija stupnja 3, dakle, nije kvadratna funkcija. Također, jer možemo vidjeti da s vertikalnom osi ne tvori parabolu.