Matrične operacije - što je to, definicija i koncept

Operacije matrice su zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje i množenje.

Prije svega, valja spomenuti što je matrica. Matrica je pravokutni oblik gdje su stvarni brojevi poredani prema koordinatama odraženim u indeksima.

Dimenzija niza predstavljena je kao množenje dimenzije retka s dimenzijom stupca. Pozivamo (m) za dimenziju redaka i (n) za dimenziju stupaca. Dakle, matricamxn imat ćem redovi in stupaca.

Zbroji i oduzmi

Udruživanje dviju ili više matrica može se izvršiti samo ako navedene matrice imaju istu dimenziju. Svaki element polja može se dodati s elementima koji se podudaraju u položaju u različitim nizovima.

U slučaju oduzimanja dvije ili više matrica slijedi se isti postupak koji koristimo za zbrajanje dvije ili više matrica.

Drugim riječima, kada zbrajamo ili oduzimamo matrice, gledat ćemo:

1. Matrice dijele istu dimenziju.
2. Dodavanje ili oduzimanje elemenata s istim položajem u različitim matricama.

Kao što smo rekli, prvo provjeravamo jesu li matrice jednake dimenzije. U ovom su slučaju to dvije matrice 2 × 2. Zatim dodamo elemente koji imaju iste koordinate. Na primjer, (d) i (h) dijele isti položaj u različitim matricama. Položaj, označen sa Str, jer (d) i (h) je P₂₂.

Praktični primjer

Kad oduzmemo matrice, to je kao u uobičajenoj algebri, množimo s (-1) matricom koja ispred ima znak oduzimanja. U ovom slučaju to je matrica B.

Množenje

Općenito, umnožavanje matrice ispunjava nekomutativno svojstvo, odnosno važno je redoslijed elemenata tijekom množenja. Postoje slučajevi koji se nazivaju komutativnim matricama i koji ispunjavaju svojstvo.

Sean RY x dvije matrice ne komutativni, podrazumijeva da:

RX ≠ XR

Sean R ’Y X 'dvije komutativne matrice, podrazumijeva da:

RX = XR

Da bismo pomnožili dvije matrice, potreban nam je broj stupaca u prvoj matrici jednak broju redaka u drugoj matrici.

Redoslijed množenja bio bi da se uzme prvi red matrice T, pomnoži s prvim stupcem matrice F i doda njezini elementi.

Matricu možemo pomnožiti skalarom z bilo koji. U ovom slučaju z = 2.

Svaki element matrice množi se skalarom z=2.

Praktični primjer

Podjela

Podjela matrica može se izraziti množenjem matrice koja bi išla u brojnik pomnoženoj inverznom matricom koja bi išla kao nazivnik.

Također možemo podijeliti matricu skalarom z bilo koji. U ovom slučaju z = 2.

Svaki je element matrice podijeljen skalarom z=2.

Praktični primjer