Svojstva normalne raspodjele

Svojstva normalne raspodjele skup su karakteristika koje opisuju normalnu raspodjelu.

Drugim riječima, svojstva normalne raspodjele razlog su zašto je ta raspodjela toliko svestrana i široko korištena.

Svojstva normalne raspodjele

Normalna raspodjela je teoretski model koji može na zadovoljavajući način približiti vrijednost slučajne varijable stvarnoj vrijednosti. Drugim riječima, normalna raspodjela odgovara slučajnoj varijabli funkciji koja ovisi opola itipično odstupanje. Odnosnofunkcija a slučajna varijabla imat će isti prikaz, ali s malim razlikama.

S obzirom na sljedeće neovisne slučajne varijable koje slijede normalnu raspodjelu:

Normalna raspodjela dobro je poznata i koristi se u većini slučajeva jer se velik dio pretpostavki i statistička teorija temelji na normalnoj raspodjeli. Valja istaknuti da je normalna raspodjela simetrična, ovisi samo o dva parametra i ima jedan način (unimodalni).

Karakteristike normalne raspodjele

1. Simetrično s obzirom na njegovu srednju vrijednost. Drugim riječima, srednja vrijednost djeluje kao zrcalo u raspodjeli i čini oba repa identičnim, a time i simetričnim.
2. Prosjek = Način = Medijan. Mjere centralizacije su iste jer je raspodjela simetrična.
3. Raspodjela mijenja zakrivljenost ili ima točke pregiba u točkama na vodoravnoj osi:

Intervali

4. Prema standardnim odstupanjima koja se dodaju srednjoj vrijednosti, vjerojatnost se lako može odrediti:

• Za ovaj interval znamo da će imati vjerojatnost od 68%. Drugim riječima, vrijednosti uključene u interval i njegove krajnosti imaju vjerojatnost pojavljivanja od 68,2%.

• Za ovaj interval znamo da će imati vjerojatnost od 95%. Drugim riječima, vrijednosti unutar intervala i njegove krajnosti imaju 95% vjerojatnosti da se pojave.

• Za ovaj interval znamo da će imati vjerojatnost 99%. Drugim riječima, vrijednosti u intervalu i njegovim ekstremima imaju 99% vjerojatnosti da se pojave.

Linearne operacije

5. Linearne operacije zbrajanja i oduzimanja.

Normalna raspodjela omogućuje linearne kombinacije s ostalim normalnim raspodjelama:

• Neka je S iznos neovisnih slučajnih varijabli X i W, ovo će također slijediti normalnu raspodjelu u kojoj će srednja vrijednost biti zbroj sredstava a varijanca će biti zbroj varijanci.

• Neka je D oduzimanje ili razlika neovisnih slučajnih varijabli X i W, ovo će također slijediti normalnu raspodjelu u kojoj će srednja vrijednost biti oduzimanje ili razlika od sredstava a varijanca će biti zbroj varijanci.

Također možete dodati parametre koji su stvarni brojevi:

• Sean h Y r dva stvarna broja, možete napraviti linearnu kombinaciju od njih i neovisnu varijablu koja slijedi normalnu raspodjelu:

Primjer

Izračunajte vjerojatnost sljedećih intervala znajući da je srednja vrijednost 14, a standardno odstupanje 2: