Linearno ovisni vektori

Dva linearno ovisna vektora su dva vektora koja se ne mogu linearno kombinirati i zato ne mogu činiti osnovu u ravnini.

Drugim riječima, dva vektora su linearno ovisna kad ih ne možemo zapisati kao linearnu kombinaciju i stoga neće moći biti osnova. Linearna kombinacija vektora stvara jednadžbu u kojoj se pojavljuju dva vektora i dva stvarna broja.

Formula

S obzirom na sljedeće vektore i bilo koje realne brojeve:

Možete stvoriti linearnu kombinaciju oba unosa dva stvarna broja. Gdje lambda Y mu to su stvarni brojevi koji ukazuju na težinu svakog vektora.

Dakle, linearna kombinacija bila bi:

Ova linearna kombinacija može se izraziti kao drugi vektor, na primjer, w:

Dakle, s prethodnim izrazom kažemo da je vektor w je linearna kombinacija vektora do Y v.

Kada pronađemo linearne kombinacije vektora i ispred vektora se ne pojavljuju brojevi, odnosno parametri lambda Y mu, to znači da su 1.

Dakle, ako su dva vektora linearno ovisna, to znači da ih ne možemo izraziti kao linearnu kombinaciju samih sebe:

U analitičkoj geometriji naziva se i dva proporcionalna vektora.

Zastupanje

Kako izgledaju dva linearno ovisna vektora?

Prvo, predstavljamo vektore odvojeno, a drugo, predstavljamo vektore u istoj ravnini:

Primjer paralelepipeda

Pretpostavljamo da imamo tri vektora i želimo ih izraziti kao linearnu kombinaciju. Također znamo da svaki vektor dolazi iz istog vrha i čini apscisu tog vrha. Geometrijski lik je paralelepiped.

Budući da nas obavještavaju da je geometrijska figura koju čine ovi vektori apscisa paralelepipeda, vektori ograničavaju lica lika:

Tri vektora:

Kako možemo znati jesu li vektori linearno ovisni ako nam ne daju informacije o svojim koordinatama?

Pa, koristeći logiku. Da su vektori linearno ovisni, tada bi se sva lica paralelepipeda urušila. Drugim riječima, bili bi isti.

Stoga prethodni vektori ne bi bili linearno ovisni jer nisu mogli tvoriti paralelepiped.