Kumulativna raspodjela vjerojatnosti

Kumulativna raspodjela vjerojatnosti (ADF) matematička je funkcija koja ovisi o stvarnoj slučajnoj varijabli i datoj raspodjeli vjerojatnosti koja vraća vjerojatnost da je varijabla jednaka ili manja od određene vrijednosti.

Drugim riječima, kumulativna raspodjela vjerojatnosti je matematička funkcija koja se koristi za poznavanje vjerojatnosti da slučajna varijabla poprimi vrijednosti manje ili jednake određenom broju, bez obzira na njegovu raspodjelu.

Također se naziva i kumulativna raspodjela vjerojatnosti funkcija raspodjele (FD) i obično se označava kao F (x) kako bi se razlikovalo od funkcije gustoće f (x).

Raspodjela vjerojatnosti

Važno je razumjeti zašto se riječ distribucija toliko koristi u statistici. Riječ distribucija koristi se jer se podaci zapravo distribuiraju. Odnosno, iz tablice s podacima izrađuje se grafikon kako bi se vidio njegov izgled. Svrha grafa je vidjeti kako se ti podaci raspoređuju u cijelom uzorku. Funkcija koja se pojavljuje ako predstavljamo podatke i njegova učestalost bila bi funkcija gustoće određene distribucije.

Umjesto toga, ako želimo prikazati kumulativnu vjerojatnost podataka, morali bismo koristiti funkciju distribucije ili kumulativnu raspodjelu vjerojatnosti.

Kao što slika prikazuje, možete vidjeti kako se vjerojatnost raspoređuje (vertikalna os) kroz podatke (vodoravna os). Kako napredujete kroz uzorak, napredujete i u vjerojatnosti.

Ovaj je primjer uzorak od 1000 predmeta koji počinju u 7 i završavaju u 17:

Važno je zapamtiti da će vjerojatnost uvijek biti vrijednost između 0 i 1. Stoga je logično da funkcija raspodjele vjerojatnosti započinje s 0 na početku uzorka i završava s 1 na kraju uzorka.

Gornja funkcija raspodjele odnosi se na Normalnu raspodjelu. I druge raspodjele poput Poissonove, log-normalne i eksponencijalne također imaju sličnu funkciju raspodjele.

Primjer kumulativne raspodjele vjerojatnosti

Na slijedećem grafikonu zacrtajte sljedeće vjerojatnosti:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Riješenje

Za razliku od funkcije gustoće vjerojatnosti, u funkciji raspodjele vjerojatnosti su točke na krivulji, a ne površine. Ova bi se vježba također mogla izvoditi znajući promatranje (vodoravna os) i tražeći povezanu vjerojatnost.