Provjera da matrica ima inverznu matricu dobiva se matrica identiteta kao posljedica množenja izvorne matrice inverznom matricom.
Drugim riječima, provjera da je matrica inverzna matrica množenjem izvorne matrice s inverznom matricom i dobivanje matrice identiteta.
Inverzna matrica
Inverzna matrica je linearna transformacija matrice množenjem inverzne odrednice matrice s pridruženom transponiranom matricom.
Drugim riječima, inverzna matrica je množenje inverzne odrednice transponiranom pridruženom matricom.
Vlasništvo
Kvadratna matrica x reda n imat će inverznu matricu X reda n, x-1, takav da ispunjava ovako:
Zahvaljujući ovom svojstvu možemo provjeriti je li matrica inverzna matrica.
Redoslijed elemenata množenja nije relevantan. Odnosno, množenje bilo koje kvadratne matrice njegovom inverznom matricom uvijek će rezultirati matricom identiteta istog reda.
Redoslijed inverzne matrice jednak je redoslijedu izvorne matrice.
Vježbajte
Provjerite je li matrica F ima inverznu matricu i matrica je ILI:
Drugim riječima, traži se da se to matematički dokaže
A kako se to radi?
Ako se množi matrica ILI matricom F dobivamo matricu identiteta, to onda znači da matrica ILI je inverzna matrica matrice F.
Matrica identiteta bila bi takva da:
Zatim,
Ako vrijedi ova jednakost, matricaF ima inverznu matricu i matrica jeILI.
Transponirana matrica