Odrednica matrice - što je to, definicija i pojam

Odrednica dimenzijske matrice mxn rezultat je oduzimanja množenja elemenata glavne dijagonale množenjem elemenata sekundarne dijagonale.

Drugim riječima, odrednica matrice 2 × 2 dobiva se crtanjem X preko njezinih elemenata. Prvo crtamo dijagonalu koja počinje na vrhu s lijeve strane X (glavna dijagonala). Zatim crtamo dijagonalu koja započinje na vrhu s desne strane X (sekundarna dijagonala).

Da bismo izračunali odrednicu matrice, potrebna nam je njena dimenzija da ima jednak broj redaka (m) i stupaca (n). Stoga, m = n. Dimenzija niza predstavljena je kao množenje dimenzije retka s dimenzijom stupca.

Postoje i drugi složeniji načini izračunavanja odrednice matrice dimenzije veće od 2 × 2. Ti su oblici poznati kao Laplaceova vladavina i Sarrusova vladavina.

Odrednica se može naznačiti na dva načina:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Pozivamo (m) za dimenziju redaka i (n) za dimenziju stupaca. Dakle, matrica mxn imat će mredovi i nstupci:

• japredstavlja svaki od redaka matrice Z_mxn.
• jpredstavlja svaki od stupaca matrice Z_mxn.

Preporučeni članci: matrične tipologije, obrnuta matrica.

Svojstva odrednica

1. |Z_mxn| jednak je odrednici matrice Z_mxn preneseno:

• Inverzna odrednica matrice Z_mxninvertibilno je jednako odrednici matrice Z_mxn rikverc:

• Odrednica singularne matriceS_mxn(nije invertibilno) je 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, gdje je m = n, pomnoženo sa konstantom h bilo je:

• Odrednica umnoška dviju matrica Z_mxnY x_mxn, gdje je m = n, jednak je umnošku odrednica od Z_mxnY x_mxn

Praktični primjer

Matrica dimenzija 2 × 2

Niz dimenzija 2×2 njegova je odrednica oduzimanje umnoška elemenata glavne dijagonale s umnoškom elemenata sekundarne dijagonale.

Mi definiramo Z_2×2 Što:

Izračun njegove odrednice bio bi:

Primjer proračuna determinante

Odrednica matrice x_2×2je 14.

Odrednica matrice G_2×2je 0.

Matrica identitetaTransponirana matrica