Vektori okomiti na ravninu dva su vektora koja tvore kut od 90 stupnjeva i njihov vektorski umnožak je nula.
Drugim riječima, dva vektora bit će okomita kad tvore pravi kut, pa će stoga njihov vektorski umnožak biti nula.
Da bismo izračunali je li jedan vektor okomit na drugi, možemo koristiti formulu za točkasti proizvod s geometrijskog gledišta. Odnosno, uzimajući u obzir da će kosinus kuta koji tvore biti jednak nuli. Stoga bismo, da bismo znali koji je vektor okomit na drugi, morali samo postaviti vektorski umnožak jednak 0 i pronaći koordinate misterioznog okomitog vektora.
Formula dva okomita vektora
Glavna ideja okomitosti dvaju vektora je da je njihov vektorski umnožak 0.
S obzirom da će s obzirom na bilo koja 2 okomita vektora njihov vektorski umnožak biti:
Izraz glasi: "vektor do je okomita na vektor b”.
Gornju formulu možemo izraziti u koordinatama:
Grafikon dva okomita vektora
Prethodni vektori predstavljeni u ravnini imali bi sljedeći oblik:
Gdje možemo izvući sljedeće podatke:
Vektor okomit na ravninu poznat je kao normalan vektor i označen je s n, takav da:
Demonstracija
Uvjet da je umnožak dva okomita vektora nula možemo dokazati u nekoliko koraka. Stoga se formule križnog proizvoda moramo sjećati samo s geometrijskog gledišta.
- Napišite formulu za vektorski proizvod s geometrijskog gledišta:
2. Znamo da dva okomita vektora tvore kut od 90 stupnjeva. Dakle, alfa = 90, takvo da:
3. Dalje izračunavamo kosinus 90:
4. Vidimo da se množenjem kosinusa 90 s umnoškom modula sve eliminira jer se množe s 0.
5. Napokon će uvjet biti:
Primjer
Jednadžbu izrazite bilo kojim vektorom koji je okomit na vektor v.
Da bismo to učinili definiramo vektor str bilo koje, a njihove koordinate ostavljamo nepoznate budući da ih poznajemo.
Dakle, primjenjujemo formulu vektorskog proizvoda:
Na kraju izražavamo vektorski proizvod u koordinatama:
Rješavamo prethodnu jednadžbu:
Dakle, ovo bi bila jednadžba u funkciji vektora str koji bi bio okomit na vektor v.
