Medijana trokuta je onaj segment koji spaja vrh trokuta sredinom njegove suprotne stranice.
Odnosno, medijan trokuta započinje od vrha i doseže točku na njegovoj suprotnoj strani koja ga dijeli na dva dijela jednake mjere.
Svi trokuti imaju tri medijane, kao što možemo vidjeti na donjoj slici, gdje su medijani AF, BD i CE. Tako je, na primjer, segment AE jednak EB, dok je AD jednako DC, a BF jednako FC.
Sljedeća točka koju treba uzeti u obzir jest da se presjek triju medijana trokuta naziva težištem, što je na gornjoj slici točka O.
Treba napomenuti da se svaka medijana može podijeliti u dva dijela: Dvije trećine segmenta odgovara udaljenosti između vrha i težišta, dok ostatak medijane (jedna trećina) odgovara udaljenosti između težište i središnju točku bočne strane. Odnosno, vodeći nas sa gornje slike, istina je da:
Srednja formula
Da biste izračunali duljinu medijana, možete slijediti sljedeće formule (vodeći nas na donjoj slici)
Primjećujemo da su BC = a, AC = b i AB = c. Isto tako, medijani su AF = M1, BD = M2 i CE = M3.
Medijana jednakokračnog trokuta
Pod pretpostavkom da smo suočeni s jednakokračnim trokutom i da je a = b:
Kao što vidimo, M1 je jednak M2
Medijana pravokutnog trokuta
U slučaju pravokutnog trokuta, pod pretpostavkom da je segment BC hipotenuza, morat ćemo ispuniti Pitagorin teorem:
Dakle, u formule za medijan mogu izdvojiti kako slijedi:
Medijana jednakostraničnog trokuta
Tri medijana jednakostraničnog trokuta jednake su. Biti vaša strana a, to bi bilo:
Medijanska vježba
Kolike su medijane trokuta čije su stranice 10, 4 i 6 metara?
