Matematički model je model koji koristi matematičke formule za predstavljanje odnosa između različitih varijabli, parametara i ograničenja.
Matematički model je pojednostavljeni prikaz, kroz matematičke jednadžbe, funkcije ili formule, pojave ili odnosa između dvije ili više varijabli. Grana matematike koja je odgovorna za proučavanje kvaliteta i strukture modela je takozvana "teorija modela".
Čemu služi matematički model?
Matematički modeli koriste se za analizu odnosa između dvije ili više varijabli. Mogu se koristiti za razumijevanje prirodnih, društvenih, fizičkih pojava itd. Ovisno o traženom cilju i dizajnu istog modela, mogu se koristiti za predviđanje vrijednosti varijabli u budućnosti, postavljanje hipoteza, procjenu učinaka određene politike ili aktivnosti, između ostalih ciljeva.
Iako se čini teorijskim konceptom, u stvarnosti postoje mnogi aspekti svakodnevnog života kojima upravljaju matematički modeli. Ono što se događa jest da to nisu matematički modeli usmjereni na teoretiziranje. Umjesto toga, oni su matematički modeli formulirani kako bi nešto uspjelo. Na primjer, automobil.
Osnovni elementi matematičkog modela
Složenost matematičkih modela može se razlikovati, ali svi oni imaju niz osnovnih karakteristika:
- Varijable: To su koncepti ili objekti koje netko želi razumjeti ili analizirati. Pogotovo s obzirom na njegov odnos s drugim varijablama. Tako, na primjer, varijabla može biti plaća radnika i ono što želimo analizirati njihove su glavne odrednice (na primjer: godine studija, obrazovanje roditelja, mjesto rođenja itd.).
- Parametri: To su poznate ili kontrolirane vrijednosti modela.
- Ograničenja: To su određena ograničenja koja ukazuju na to da su rezultati analize razumni. Na primjer, ako je jedna od varijabli broj djece u obitelji, prirodno ograničenje je da ta vrijednost ne može biti negativna.
- Odnosi između varijabli: Model uspostavlja određeni odnos između varijabli na temelju ekonomskih, fizikalnih, kemijskih teorija itd.
- Pojednostavljeni prikazi: Jedna od bitnih karakteristika matematičkog modela predstavlja prikaz odnosa između varijabli koje se proučavaju kroz elemente matematike kao što su: funkcije, jednadžbe, formule itd.
Željena svojstva matematičkog modela
Kada se dizajnira matematički model, namjerava se imati niz svojstava koja pomažu u osiguravanju njegove robusnosti i učinkovitosti. Među tim svojstvima su:
- Jednostavnost: Jedan od glavnih ciljeva matematičkog modela jest pojednostaviti stvarnost kako bi je bolje razumio.
- Objektivnost: Da nema pristranosti ni teoretske ni predrasude ni ideje svojih dizajnera.
- Osjetljivost: Da je u stanju odražavati učinke malih varijacija.
- Stabilnost: Da se matematički model značajno ne mijenja kada postoje male promjene u varijablama.
- Univerzalnost: Da je primjenjiv na nekoliko konteksta, a ne samo na određeni slučaj.
Očito ih ima mnogo više, ali gore navedeni su najintuitivniji.
Procesi za izradu matematičkog modela
Općenito, proces razvoja matematičkog modela je sljedeći:
- Pronađite fenomen ili problem.
- Formulirajte model s elementima matematike koji predstavljaju odabrani problem identificirajući relevantne varijable (ovisne i neovisne).
- Utvrdite hipoteze i metodu ispitivanja njegove istinitosti.
- Primijenite matematičko znanje za rješavanje modela i po potrebi predviđajte.
- Napravite usporedbu podataka dobivenih sa stvarnim podacima.
- Ako rezultati ne ispunjavaju očekivanja, prilagodite matematički model.
Vrste matematičkih modela
Postoje razne vrste matematičkih modela. Evo nekoliko najrelevantnijih vrsta modela:
Prema korištenim informacijama
- Heuristički: Na temelju mogućih objašnjenja o uzrocima opaženih pojava.
- Empirijski: Koristi podatke iz stvarnog eksperimentiranja.
Prema vrsti zastupljenosti
- Kvalitativni ili konceptualni: Oni se odnose na analizu kvalitete ili trenda pojave bez izračunavanja točne vrijednosti.
- Kvantitativni ili numerički: Dobiveni rezultati imaju određenu vrijednost koja ima određeno značenje (može biti točno ili relativno).
Prema slučajnosti
- Deterministički: Nema neizvjesnosti, vrijednosti su poznate.
- Stohastički: Vrijednost varijabli nije točno poznata cijelo vrijeme. Postoji nesigurnost, a time i raspodjela vjerojatnosti rezultata.
Prema vašoj prijavi ili cilju
- Simulacija ili opisno: Simulira ili opisuje fenomen. Rezultati su usredotočeni na predviđanje što će se dogoditi u određenoj situaciji.
- Optimizacija: Koriste se za pronalaženje optimalnog rješenja problema.
- Kontrole: Da bi se održala kontrola nad organizacijom ili sustavom i odredile varijable koje se moraju prilagoditi da bi se dobili željeni rezultati.