Robusni procjenitelj ili onaj koji ima svojstvo robusnosti je onaj čija se valjanost ne mijenja kao rezultat kršenja bilo koje od početnih pretpostavki.
Ideja robusnog procjenitelja je pripremiti se za moguće neuspjehe u početnim pretpostavkama. U statistici i ekonomiji obično se koriste početne hipoteze. Odnosno, pretpostavke pod kojima se formulira da se teorija može ispuniti. Na primjer: "Pod pretpostavkom da Messi nije ozlijeđen, odigrat će stotu utakmicu s Barcelonom."
Imamo polaznu hipotezu i rezultat. Hipoteza je da se ne ozljeđuje. Ako se ozlijedi, predviđanja da će odigrati stotu ligašku utakmicu neće se ostvariti. U ovom slučaju ne radimo s robusnim procjeniteljem. Zašto? Jer da je bio robustan procjenitelj, činjenica da je imao ozljedu ne bi ugrozila predviđanje.
Procjena bodovaRobustan procjenitelj i početne pretpostavke
Gornji primjer je iskreno jednostavan primjer. U statistici, ako nemamo osnovno znanje, to nisu tako laki primjeri. Međutim, pokušat ćemo objasniti početnu pretpostavku koja se obično krši kad napravimo procjenu.
Polazne pretpostavke ili početne pretpostavke uobičajene su u ekonomiji. Vrlo je uobičajeno da ekonomski model određuje početne pretpostavke. Na primjer, pretpostavka da je tržište savršeno konkurentno uobičajena je u mnogim ekonomskim modelima.
U slučaju pretpostavke da se suočavamo sa savršeno konkurentnim tržištem, pretpostavljamo - uvelike pojednostavljujemo - da smo svi isti. Svi imamo isti novac, proizvodi su isti i nitko ne može utjecati na cijenu robe ili usluge.
Iz ove perspektive, u statistici se polazi od pretpostavke koja se ističe iznad svih ostalih o raspodjeli vjerojatnosti. Da bi se ispunila određena svojstva našeg procjenitelja, mora se ispuniti da se fenomen koji se proučava raspoređuje prema strukturi vjerojatnosti.
Normalna distribucija
Normalna raspodjela vjerojatnosti je najčešća. Otuda i njegovo ime. Tako se naziva jer je "normalno" ili uobičajeno. Vrlo je često vidjeti kako se u mnogim statističkim studijama navodi: "Pretpostavljamo da je slučajna varijabla X normalno raspoređena."
Pod normalnom raspodjelom postoje neki procjenitelji koji dobro rade. Naravno, moramo se zapitati što ako raspodjela slučajne varijable X nije normalna raspodjela? To bi mogla biti na primjer hipergeometrijska raspodjela.
Primjer robusnog procjenitelja
Sad kad imamo malu ideju, uzmimo primjer. Zamislimo da želimo izračunati prosjek golova Lea Messija po sezoni. U našoj studiji pretpostavljamo da je raspodjela vjerojatnosti Messijevih ciljeva normalna raspodjela. Dakle, koristimo procjenitelj srednje vrijednosti. Taj procjenitelj ima formulu. Primjenjujemo ga i daje nam rezultat. Primjerice, 48,5 golova u sezoni.
Uzimajući u obzir gore navedeno, pretpostavimo da smo pogriješili u vrsti raspodjele vjerojatnosti. Da je raspodjela vjerojatnosti zapravo studentska t raspodjela, bi li nam primjena odgovarajuće srednje formule dala isti rezultat? Na primjer, rezultat može biti 48 golova. Rezultat nije isti, međutim, došli smo vrlo blizu. U zaključku bismo mogli reći da je procjenitelj robustan jer pogreška u početnoj pretpostavci ne mijenja značajno rezultate.