Paradoks Arrow (nazvan po njegovom osnivaču, ekonomisti Kennethu Arrowu) poznat je i kao teorem o nemogućnosti. Njegova formulacija pokazuje da je nemoguće da socijalni izbori, za razliku od pojedinačnih, zadovolje određene kriterije racionalnosti i, istodobno, poštuju temeljna demokratska načela.
Tijekom 20. stoljeća teoremi o nemogućnosti postali su važan dio matematike. Arrow-ov teorem o nemogućnosti, populariziran u njegovoj knjizi "Društveni izbor i pojedinačne vrijednosti" (1951.) jedan je od prvih teorema o nemogućnosti izvan čiste matematike, koji je imao velik utjecaj na društvene znanosti.
Njime je Arrow stvorio novu granu ekonomije socijalne skrbi nazvanu teorija socijalnog izbora.
Teorem za teoriju društvenog izbora
Arrow razlikuje pojedinačne i kolektivne odluke ili izbore. U različitim znanostima ili disciplinama (poput ekonomije, sociologije ili političke znanosti) općenito je prihvaćeno da pojedinci donose racionalan izbor.
Odnosno, zadovoljavaju kriterije tranzitivnosti, univerzalnosti i refleksivnosti.
Kriteriji racionalnosti: tranzitivnost, univerzalnost i refleksivnost
Tri kriterija racionalnosti na koja se Arrow odnosi kako bi se razlikovale pojedinačne i društvene odluke su tranzitivnost, univerzalnost i refleksivnost. Pogledajmo karakteristike svakog od njih.
Prijelaznost: Prijelazno svojstvo jedno je od svojstava koje karakteriziraju odnose između različitih elemenata skupa. Pretpostavimo da pojedinac (x) može birati između tri mogućnosti: A, B i C.
- Ako pojedinac više voli A do B
- i taj isti pojedinac više voli B od C,
- Prema prijelaznom svojstvu, iz ove situacije proizlazi da više voli A nego C.
Stoga tranzitivnost omogućuje subjektu ne samo da odabere svoju omiljenu opciju, već i da uspostavi redoslijed preferencija među različitim mogućnostima koje može odabrati.
Univerzalnost: Pretpostavka univerzalnosti pretpostavlja da se može napraviti što više kombinacija. Dakle, s obzirom na tri alternative (A, B i C), moguće bi bilo šest kombinacija, poput sljedeće:
- A je bolji od B.
- B je bolji od A.
- B je bolji od C.
- C je bolji od B.
- C je bolji od A.
- A je bolji od C.
Reflektivnost: Označava da je bilo koja alternativa povezana sa samom sobom. Na primjer:
- A bi mogao biti veći ili jednak A.
- A može biti manje ili jednako A.
Demokratski kriteriji
Uz ova tri elementa, Kenneth Arrow dodaje još dva kriterija, koja su, prema njegovom mišljenju, ključna za razumijevanje da je izborni model demokratski:
Bez diktature: Niti jedan pojedinac ne može odrediti redoslijed preferencija drugog pojedinca. Odnosno, pojedinci donose odluke neovisno i slobodno.
Nema nametanja: Jedini kriteriji za uređivanje socijalnih preferencija su pojedinačni redovi, bez nametanja drugih kriterija poput tradicije ili bilo kojeg oblika prisile.
Gdje je paradoks Arrow?
Arrow se pitao postoji li mogućnost uspostavljanja postupka kolektivne odluke koji može udovoljiti svim zahtjevima racionalnosti i istodobno biti demokratski. Njegov je odgovor bio otvoren: ne.
Svojim teoremom o nemogućnosti Arrow je pokazao da je nemoguće osmisliti metodu glasovanja ili kolektivnog izbora da su u kontekstima u kojima se može birati između tri ili više opcija, ispunjene pretpostavke racionalnosti i, istodobno, demokratski kriteriji .
Problem se pojavljuje kada pokušavamo prevesti individualne preferencije u socijalne ili kolektivne preferencije. Odnosno, kada se pokušava izgraditi metoda glasanja ili izbora koja omogućuje uspostavljanje reda između različitih alternativa na društvenoj razini. U tim je okolnostima moguće da tranzitivnost nestane i ustupi mjesto kružnim ili neprelaznim odnosima, u kojima nije moguće uspostaviti redoslijed preferencija.
Arrow je krenuo od onoga što je poznato kao Condorcetov paradoks. Tijekom Francuske revolucije ovaj je slavni francuski filozof i matematičar potvrdio da kolektivne odluke nisu nužno prijelazne, što može dovesti do glasanja koji preferira A od B, B do C i, evo paradoksa, C do A.
Primjer Arrowina paradoksa
Pretpostavimo slučaj u kojem tri osobe Marta, Juan i Clara, žele kupiti automobil i moraju se odlučiti između tri boje: plave, bijele i kaki. Svatko od njih naručuje prema željenim bojama, u slučaju da model koji žele nije u njihovoj omiljenoj boji.
| Ime | Prednost 1 | Preferencija 2 | Preferencija 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Plava do Bijela | Bijelo kakiju | Plava kaki |
| Juan | Bijelo kaki | Kaki do Plave | Bijela do Plava |
| čisto | Kaki do Plave | Plava do Bijela | Kaki do Bijele |
U ovom se primjeru pojedinačne preferencije smatraju prijelaznima. Drugim riječima, ako svatko od njih pojedinačno odabere boju svog automobila, ako je, poput Marte, A preferiran u odnosu na B i B u C, slijedi da je A preferiran u odnosu na C.
Međutim, ako je glasovanje o kolektivnom odabiru boje automobila koji će dijeliti, a kriteriji demokracije su zadovoljeni (nema diktature i nema nametanja), može se dogoditi scenarij prikazan u tablici, u kojem većina preferira A do B i B do C, ali, s druge strane, ne više A do C. Na taj je način zbroj prijelaznih individualnih preferencija rezultirao neprelaznom kolektivnom preferencijom.
Kakve su implikacije svega ovoga?
Teorem pokazuje da je, s obzirom na ove minimalne pretpostavke, nemoguće konstruirati postupak koji rezultira kolektivno racionalnim izražavanjem individualnih želja.
Iako je vrlo tehnički u svojoj izjavi, teorem ima važne implikacije na filozofiju demokracije i političke ekonomije, jer odbacuje pojam kolektivne demokratske volje, bilo da je izvedena kroz građansko vijeće ili protumačena od strane stručnjaka koji znanje primjenjuju na najbolji način za stanovništvo.
Teorem također poriče da mogu postojati objektivne osnovne potrebe ili univerzalni kriteriji koji se moraju primijeniti u bilo kojem postupku kolektivnog donošenja odluka, jer je, napokon, nemoguće postići savršena pravila.