Monty Hall problem - što je to, definicija i koncept

Problem Monty Halla vjerojatnosni je problem nadahnut američkim televizijskim programom Let’s Make a Deal.

Ime je nadahnuto osobom koja je predstavila program: Monty Hall.

Ovaj je program emitiran između 1963. i 1986.

Izjava o problemu Monty Halla

U problemu Monty Halla sudionik ima tri vrata s mogućnošću odabira jednog od njih. S obzirom na vaš izbor, mogli biste osvojiti nagradu skrivenu iza vrata. Stoga se iza svakih vrata nalazi nagrada, na jednim vratima je vozilo, a na druga dva jarac.

Nakon što sudionik odabere vrata, moderator ili voditelj otvara jedno od preostala dva preostala vrata. Budući da moderator zna što je iza svih vrata, otvara jedno koje skriva kozu i pokazuje je sudioniku.

Nakon toga daju vam se dvije mogućnosti: 1) zadržati vrata po svom izboru ili 2) promijeniti svoj početni izbor.

Napokon, postavlja se pitanje je li bolje za sudionika promijeniti ili zadržati svoj izbor?

Rješenje problema Monty Halla

Najjednostavnije rješenje problema Monty Halla je intuitivno. Vjerojatnost odabira vrata s vozilom kao nagrade je 1 od 3 (⅓). U međuvremenu, šanse za gubitak su ⅔.

Odnosno, ako zadržite svoj početni izbor, držite ⅓ vjerojatnost uspjeha. S druge strane, ako promijenite svoj izbor, vjerojatnost pobjede u vozilu povećava se na ⅔.

Stoga problem Monty Halla pokazuje da sudionik mora promijeniti svoj izbor kako bi povećao svoje šanse za odabir automobila.

Ova se situacija može vidjeti na sljedećem dijagramu stabla. Ukupna vjerojatnost pronalazi se množenjem vjerojatnosti svakog segmenta. Isto tako, na kraju se dodaju vjerojatnosti udaranja ili neudaranja promjenom vrata. Primjerice, kada je nagrada na vratima 1 i odaberemo drugu (2 ili 3), u oba slučaja osvaja se promjenom opcije. Stoga, pogrešno shvaćanje prvi put (što je najvjerojatnija opcija) povećava šanse za pobjedu promjenom izbora. U međuvremenu, ako odlučite zadržati svoju početnu opciju, šanse za dobitak jednake su kao i na početku: ⅓.

Postoje i profinjenije matematičke i statističke metode koje pokazuju da taj rezultat vrijedi. To je tako, čak i kad se eksperiment ponavlja ponovnim povećanjem broja vrata.

Zašto možemo misliti da je zadržavanje prve opcije točan odgovor?

Neki od razloga zašto neki ljudi ne biraju najbolje rješenje su:

• Oni izbjegavaju da događaji nisu neovisni: To se događa zbog neuspjeha u interpretaciji pristupa. U ovom se slučaju zanemaruje da moderatorova akcija otvaranja vrata ovisi o početnom izboru sudionika.
• Pogrešno raspoređivanje vjerojatnosti: Djelovanje moderatora mijenja početne izglede. Nakon otvaranja vrata, ta vrata imaju 0 šansi da zadrže vozilo. Stoga sudionik sada ima 50% šanse da odabere automobil ili kozu na preostalim vratima.