Condorcetov paradoks ukazuje na to da preferencije kolektivnog glasanja ne udovoljavaju pretpostavci o tranzitivnosti, iako pojedinačne preferencije jesu.
Condorcetov paradoks nazvan je po njegovom autoru Nicolásu Condorcetu (1943-1974). Condorcet, poznatiji kao markiz de Condorcet, posvetio se proučavanju, između ostalog, vjerojatnosti i metoda izbora.
Tako je u jednom od svojih eseja objavljenih oko 1785. shvatio da postoji mogućnost da su kolektivi međusobno proturječni. Drugim riječima, uzimajući u obzir pojedinačne preferencije glasanja, namjere su bile jasne, ali kada je dano kolektivno glasanje, postojao je paradoks.
Pretpostavka o tranzitivnosti
Pretpostavka o tranzitivnosti navodi sljedeće:
S obzirom na tri alternative (A, B i C) reći ćemo da je pretpostavka o tranzitivnosti zadovoljena ako se daju sljedeći rezultati:
- A je bolji od B
- B je bolji od C
Tada možemo pretpostaviti o tranzitivnosti da je A bolji od C.
Ako se ovaj redoslijed preferencija ne ispuni, ne možemo naznačiti da postoji tranzitivnost. Stoga se može dogoditi da je A preferiran nad B i B nad C, ali ne i A nad C. Na primjer:
- A = Uštipci
- B = Hamburger
- C = Čokolada
Radije bih jeo krafne (A) nego jeo hamburger (B). Također, radije bih jeo hamburger (B) nego čokoladu (C). Ali, ako mi odaberete između krafne (A) i čokolade (C), više volim čokoladu (C).
To je naizgled paradoksalan slučaj, ali mogao bi se dogoditi.
Primjer Condorcetovog paradoksa
Da vidimo, slučaj glasanja u kojem postoje tri mogućnosti: A, B i C. Opcije su poredane slijeva udesno prema redoslijedu preferencija. Tako da:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Marija = B> C> A
| Ime | opcija 1 | 2. opcija | 3. opcija |
| Josipa | DO | B | C |
| Paula | C | DO | B |
| Marijo | B | C | DO |
Pomoću ove tablice, uspoređujući dvije po dvije mogućnosti, mogli bismo doći do sljedećih zaključaka:
- A nasuprot B: Ako usporedimo A s B, vidimo da je A dva puta ispred B (José i Paula), a B samo jednom nasuprot A (Maria). Stoga bismo rekli da je opcija A poželjnija od B.
- A nasuprot C: S obzirom da je A preferiran ispred B, provjerit ćemo što se događa kada ga usporedimo s C. C je dva puta ispred A (Paula i María) i A samo jednom u usporedbi s C (José). Stoga bi C bila dobitna opcija.
Sada ćemo promijeniti redoslijed glasanja:
- A nasuprot C: Kao što smo već vidjeli, C.
- C nasuprot B: Budući da je C preferiraniji od A, provjerit ćemo što se događa kada ga usporedimo s B. B je dva puta ispred C (José i María), a B samo jednom u usporedbi s C (Paula). Stoga bi B bio pobjednik.
Redoslijed ćemo promijeniti još jednom:
- C nasuprot B: Kao što smo već vidjeli, B.
- A nasuprot B: Budući da je B preferiraniji od C, provjerit ćemo što se događa kada ga usporedimo s A. Vidimo da je A dva puta ispred B (José i Paula), a B samo jednom u usporedbi s A (María). Dakle, rekli bismo da je opcija A dobitna opcija.
U ovom smo primjeru uspjeli provjeriti da, ovisno o redoslijedu glasanja dva po dva, pobjednik može biti A, B ili C. To je ono što je poznato kao Condorcetov paradoks. Pojedinci su vrlo jasni u vezi sa svojim preferencijama, ali zajednički rezultati zbunjuju.