Dodavanje matrica linearna je operacija koja se sastoji od objedinjavanja elemenata dviju ili više matrica koje se podudaraju u položaju unutar njihovih matrica i koje imaju isti redoslijed.
Drugim riječima, zbroj jedne ili više matrica je unija elemenata koji imaju isti položaj unutar matrica i koji imaju isti redoslijed.
Matrične operacijeFormula za dodavanje matrica
Postupak
Da bismo dodali matrice moramo:
- Provjerite redoslijed matrica, tako da:
- Ako je redoslijed matrica isti, tada se mogu dodati matrice.
- Ako je redoslijed matrica drugačiji, onda ne možemo dodati matrice.
- Dodajte elemente koji imaju isti položaj unutar svojih matrica.
Zbrajanje matrice dijeli iste karakteristike kao kada dodajemo brojeve i varijable u algebru, s tom razlikom što ovdje imamo "koordinate". Odnosno, uzet ćemo u obzir položaj elementa unutar svake matrice. Položaj svakog elementa označava se indeksima, tako da:
Tada je zbroj ova tri elementa moguć budući da svi imaju isti položaj. Drugim riječima, u pretplatama imaju iste brojeve.
Da je položaj elemenata različit, ne bismo ih mogli dodati.
Svojstva zbroja matrica
S obzirom na bilo koje tri matrice X, Z, Y takve da:
- Asocijativno svojstvo:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Ekvivalentno je prvo dodati dvije matrice, a zatim još jednu matricu prethodnom rezultatu.
- Komutativno svojstvo:
Z + X + Y = X + Y + Z
Redoslijed zbrajanja nije relevantan.
- Neutralni element:
S obzirom na matricu nula ILI istog reda kao Z, X, Y, tako da:
Zatim,
X + O = O + X = X
Neutralni se učinak javlja kada dodamo ciljanu matricu s nultom matricom. Rezultat je ista matrica.
- Distribucijsko svojstvo:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Za razliku od matrica, moći koje osim toga ne zadovoljavaju distribucijsko svojstvo.
Općeniti primjer
Zbroj dviju kvadratnih matrica reda 2:
Zbroj dviju kvadratnih matrica reda 3:
Teorijski primjer
S obzirom na matrice Z, X, Y:
Mi dodajemo:
