Standardna ili tipizirana partitura

Standardne ili standardne ocjene metoda su uspoređivanja relativnog položaja dviju ili više stavki s obzirom na skup opažanja.

Drugim riječima, standardizirani rezultati daju broj standardnih odstupanja od rezultata x_ja odstupa od srednje vrijednosti.

Matematički, neka je x_ja element i varijable X sa srednjom i standardnom devijacijom S. Tada je standardizirani rezultat ovog elementa i:

Standardizirani rezultati omogućuju vam usporedbu predmeta iz različitih varijabli i različitih mjernih jedinica sve dok su svojstva zadovoljena.

Svojstva

Standardizirani rezultati nemaju mjerne jedinice. Jedinice brojnika poništavaju se s jedinicama nazivnika. S obzirom na ovo svojstvo, standardizirani rezultat naziva se i standardni rezultat.

Apsolutna vrijednost rezultata je broj standardnih odstupanja koja odvajaju stavku od srednje vrijednosti varijable tamo gdje joj je mjesto. Zatim:

Ako uzmemo u obzir znak standardiziranih rezultata, možemo utvrditi položaj elementa s obzirom na sredinu varijable.

• Z_ja> 0: element ja je iznad srednje vrijednosti = element i je desno od srednje vrijednosti.
• Z_ja<0: element ja je ispod srednje vrijednosti = element i je lijevo od srednje vrijednosti.

Standardizirani rezultati svih elemenata konstruiraju novu varijablu nazvanu z_ja.

Ova varijabla z_ja dobiva se oduzimanjem (xi - X_pola) i skala se mijenja s podjelom standardne devijacije (S).

Tipizaciju karakterizira prosjek 0 i varijansa 1.

• Srednja vrijednost svih standardiziranih rezultata je 0.
• Odstupanje svih standardiziranih rezultata je 1.

Prijave

U statistici i ekonometriji koriste se tablice raspodjele vjerojatnosti tipiziran kako bi se pronašla vjerojatnost koju će promatranje provesti s obzirom na funkciju raspodjele koju varijabla slijedi.

Praktični primjer

Imamo dva skijališta A i B u kojima skijaši mogu alpsko skijanje (alpsko) ili nordijsko skijanje (nordijsko). Proučit ćemo koja je aktivnost najpopularnija na svakom skijalištu, ovisno o broju skijaša koji obavljaju pojedinu aktivnost.

Elementi
Godišnja doba	Pola	Dev. Standard	Alpski	nordijski
DO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Izračunavamo standardizirane rezultate:

Izgrađujemo matricu rezultata:

Standardizirani rezultati
Godišnja doba	Alpski	nordijski
DO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Kao rezultat toga imamo:

Alpsko skijanje popularnije je od nordijskog na skijalištu A jer:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{A, nordijski} <0 i Z_{A, Alpine} > Z_{A, nordijski.}

Nordijsko skijanje je popularnije od alpskog skijanja na skijalištu B jer

Z_{B, nordijski} > Z_{B, alpski} s obje veće od nule.

Iznad prosjeka:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{B, alpski} > 0 i Z_{B, nordijski} > 0

Ispod prosjeka:

Z_{A, nordijski} <0