Modeli autoregresije koriste se za izradu predviđanja ex-post varijabli (opažanja da u potpunosti znamo njihovu vrijednost) u određenim vremenskim trenucima, obično poredane kronološki.
Autoregresivni modeli, kako im samo ime govori, modeli su koji se okreću sebi. Odnosno, zavisna varijabla i objašnjenja su iste s tom razlikom što će ovisna varijabla biti u kasnijem trenutku (t) od neovisne varijable (t-1).
Kažemo kronološki poredani jer smo trenutno u trenutku (t) vremena. Ako unaprijed pređemo za jedno razdoblje prelazimo na (t + 1), a ako se vratimo unatrag za jedno razdoblje idemo na (t-1).
Budući da želimo napraviti projekciju, ovisna varijabla mora uvijek biti barem u naprednijem vremenskom razdoblju od neovisne varijable. Kada želimo izrađivati projekcije pomoću autoregresije, naša pažnja mora se usredotočiti na vrstu varijable, učestalost njezinih promatranja i vremenski horizont projekcije.
AR (p)
U narodu su poznati kao AR (p), gdje p dobiva oznaku 'narudžba' i ekvivalentan je broju razdoblja u koja ćemo se vratiti kako bismo izvršili prognozu naše varijable. Moramo uzeti u obzir da što se više razdoblja vratimo unatrag ili što više naloga dodijelimo modelu, to će se više potencijalnih informacija pojaviti u našoj prognozi.
U stvarnom životu predviđanja nalazimo kroz autoregresiju u projekciji prodaje tvrtke, prognozi o rastu BDP-a zemlje, prognozi o proračunu i riznici itd.
Procjena i prognoza: rezultat i pogreška
Većina populacije povezuje predviđanja s metodom običnih najmanjih kvadrata (OLS), a pogreške prognoze s ostacima OLS-a. Ova zbrka može uzrokovati ozbiljne probleme kada sintetiziramo informacije pružene regresijskim linijama.
Razlika u rezultatu:
- Procjena: Rezultati dobiveni OLS metodom izračunati su na osnovu opažanja prisutnih u uzorku i korišteni su u liniji regresije.
- Prognoza: Predviđanja se temelje na vremenskom razdoblju (t + 1) ispred vremenskog razdoblja regresijskih opažanja (t). Stvarni podaci o prognozi za zavisnu varijablu nisu u uzorku.
Razlika u pogrešci:
- Procjena: ostaci (u) dobiveni OLS metodom razlika su između stvarne vrijednosti ovisne varijable (Y) i procijenjene vrijednosti (Y) dane uzorkom promatranja.
Sjećamo se da je indeks Artikal predstavlja i-to opažanje u razdoblju t. Y sa šeširom je procijenjena vrijednost s obzirom na uzorke promatranja.
- Prognoza: pogreška prognoze je razlika između buduće vrijednosti (t + 1) (Y) i prognoze za (Y) u budućnosti (t + 1) ,. Stvarna vrijednost (Y) za (t + 1) ne pripada uzorku.
Životopis:
- Procjene i ostaci pripadaju opažanjima koja se nalaze u uzorku.
- Predviđanja i njihove pogreške pripadaju opažanjima koja su izvan uzorka.
Teoretski primjer autoregresije
Ako želimo napraviti prognozu o cijeni od skijaške karte za kraj ove sezone (t) na temelju cijena prošle sezone (t-1), možemo koristiti autoregresivni model.
Naša autoregresivna regresija bila bi:
Ova autoregresivna regresija pripada modelima autoregresije prvog reda ili češće zvanim AR (1). Značenje autoregresije je da se regresija vrši na istoj varijabli skijaške karte ali u različitom vremenskom razdoblju (t-1 i t). Na isti način, nema ga u uzorku.