Množenje matrica sastoji se od linearnog kombiniranja dviju ili više matrica dodavanjem njihovih elemenata ovisno o njihovom položaju unutar matrice ishoda, poštujući redoslijed čimbenika.
Drugim riječima, množenje dviju matrica je ujedinjavanje matrica u jednu matricu množenjem i dodavanjem elemenata redaka i stupaca izvornih matrica, uzimajući u obzir redoslijed čimbenika.
Preporučeni članci: operacije s matricama, kvadratne matrice.
Množenje matrica
S obzirom na dvije matrice Z Y Y od n redaka i m stupaca:
Svojstva
- Dimenzija matrice rezultata kombinacija je dimenzije matrica. Drugim riječima, dimenzija matrice rezultata bit će stupci prve matrice i retci druge matrice.
U ovom ćemo slučaju to pronaći Zn (redovi Z) jednako Ym(stupci Y) kako biste ih mogli pomnožiti. Dakle, ako su jednaki, matrica rezultata bit će:
Primjeri
- Pomnožit ćemo matrice dva s dva.
Množimo matrice dva s dva kako bismo sačuvali dimenzije izvornih matrica i olakšali postupak.
- Množenje matrica nije komutativno.
Shema komutativnog svojstva
Komutativno svojstvo predstavlja onu poznatu frazu: redoslijed čimbenika ne mijenja rezultat.
Ovo svojstvo nalazimo u uobičajenom zbrajanju i množenju, odnosno kada zbrajamo i množimo bilo koji objekt koji nije matrica.
S obzirom na gornju shemu, komutativno svojstvo nam govori da ćemo, ako prvo pomnožimo plavo, a zatim žuto sunce, dobiti isti rezultat (zeleno sunce) kao da prvo pomnožimo žuto, a zatim plavo sunce.
Dakle, ako množenje matrica ne poštuje komutativno svojstvo, to podrazumijeva redoslijed faktora Da utječe na rezultat. Drugim riječima, nećemo dobiti zeleno sunce ako promijenimo redoslijed žutog i plavog sunca.
Postupak
Prethodne matrice možemo pomnožiti ako je broj redaka u matrici Z jednak je broju stupaca u matrici Y. Naime, Zn = Ym.
Jednom kada se utvrdi da možemo množiti matrice, množimo elemente svakog retka sa svakim stupcem i dodajemo ih na takav način da ostane samo jedan broj na mjestu gdje se podudaraju prethodni plavi ovali.
Prvo pronađemo gdje se podudaraju plavi ovali, a zatim radimo zbroj množenja elemenata.
- Za prvi element matrice rezultata vidimo da se ovali podudaraju tamo gdje je element z11.
- Za posljednji element matrice rezultata vidimo da se ovali podudaraju u elementu inm.
Teorijski primjer
Dane su dvije kvadratne matrice D Y I,
Pomnožite prethodne matrice.
Počinjemo množenjem prvog retka matrice D s prvim stupcem matrice I. Tada radimo isto, ali zadržavajući redak ili stupac svake matrice, ovisno o tome želimo li pomnožiti neke elemente ili druge. Ponavljamo postupak dok ne popunimo sve praznine.
Vježbajte
Dokazati da komutativno svojstvo nije ispunjeno u umnožaku matrica.
