Matematička sukcesija - što je to, definicija i pojam

Matematički slijed, formalno rečeno, funkcija je koja se primjenjuje na skup prirodnih brojeva, tako da se dobiva skup realnih brojeva.

Drugim riječima, matematički slijed je uređeni niz brojeva i svaki od tih elemenata naziva se pojmom.

Za razliku od skupova, u slijedu je važan redoslijed elemenata.

U ovom trenutku moramo se sjetiti da su prirodni brojevi oni koji uključuju cjeline i pozitivne brojeve.

Isto tako, stvarni brojevi grupiraju sve one prirodne, cjelobrojne, racionalne i iracionalne brojeve. Odnosno, oni prelaze iz manje beskonačnosti u veću beskonačnost.

Kao što smo ranije spomenuli, slijed je funkcija na skupu prirodnih brojeva, koja je diskretna funkcija, uzimajući određene vrijednosti prema njihovom broju reda, bez uzimanja vrijednosti u intervalu. Odnosno, postoji pojam 1, pojam 2, pojam 3 i tako dalje, ali ne postoji pojam 1,5.

Treba imati na umu i to da niz može biti konačan ili beskonačan.

Načini definiranja niza

Postoje uglavnom tri načina za definiranje slijeda:

• Definiranje općeg pojma: To znači da pojam a_n bit će jednaka funkciji od n. Na primjer: a_n= 2n + 5. Zatim:

do₁=2(1)+5=7

do₂=2(2)+5=9

do₃=2(3)+5=11

I tako će se nastaviti do beskonačnosti, pa će slijed biti:

(do_n)=(7,9,11,… )

• Definiranje elemenata na temelju svojstva: To znači da će niz sadržavati brojeve koji ispunjavaju određenu karakteristiku, na primjer, višekratnike od 5 ili one brojeve koji završavaju na 7. Drugi primjer mogu biti pozitivni neparni brojevi manji od 30, što je slučaj konačnog niza.
• U funkciji prethodnog izraza (ili izraza): Pojam a je definiran_n u funkciji a_n-1, na primjer, ili čak u funkciji a_n-1 već_n-2. U tom slučaju mora se definirati prvi element. Dakle, pogledajmo slučaj: uzimajući kao polazište da a₁= 4 i a_n= 3a_n-1+8, možemo izračunati:

do₂=3(4)+8=20

do₃=3(20)+8=68

do₄=3(68)+8=212

Nastavljamo na ovaj način do beskonačnosti, s kojim bismo imali sljedeći slijed:

(do_n)=(20,68,212,… )