Matematički slijed, formalno rečeno, funkcija je koja se primjenjuje na skup prirodnih brojeva, tako da se dobiva skup realnih brojeva.
Drugim riječima, matematički slijed je uređeni niz brojeva i svaki od tih elemenata naziva se pojmom.
Za razliku od skupova, u slijedu je važan redoslijed elemenata.
U ovom trenutku moramo se sjetiti da su prirodni brojevi oni koji uključuju cjeline i pozitivne brojeve.
Isto tako, stvarni brojevi grupiraju sve one prirodne, cjelobrojne, racionalne i iracionalne brojeve. Odnosno, oni prelaze iz manje beskonačnosti u veću beskonačnost.
Kao što smo ranije spomenuli, slijed je funkcija na skupu prirodnih brojeva, koja je diskretna funkcija, uzimajući određene vrijednosti prema njihovom broju reda, bez uzimanja vrijednosti u intervalu. Odnosno, postoji pojam 1, pojam 2, pojam 3 i tako dalje, ali ne postoji pojam 1,5.
Treba imati na umu i to da niz može biti konačan ili beskonačan.
Načini definiranja niza
Postoje uglavnom tri načina za definiranje slijeda:
- Definiranje općeg pojma: To znači da pojam an bit će jednaka funkciji od n. Na primjer: an= 2n + 5. Zatim:
do1=2(1)+5=7
do2=2(2)+5=9
do3=2(3)+5=11
I tako će se nastaviti do beskonačnosti, pa će slijed biti:
(don)=(7,9,11,… )
- Definiranje elemenata na temelju svojstva: To znači da će niz sadržavati brojeve koji ispunjavaju određenu karakteristiku, na primjer, višekratnike od 5 ili one brojeve koji završavaju na 7. Drugi primjer mogu biti pozitivni neparni brojevi manji od 30, što je slučaj konačnog niza.
- U funkciji prethodnog izraza (ili izraza): Pojam a je definirann u funkciji an-1, na primjer, ili čak u funkciji an-1 većn-2. U tom slučaju mora se definirati prvi element. Dakle, pogledajmo slučaj: uzimajući kao polazište da a1= 4 i an= 3an-1+8, možemo izračunati:
do2=3(4)+8=20
do3=3(20)+8=68
do4=3(68)+8=212
Nastavljamo na ovaj način do beskonačnosti, s kojim bismo imali sljedeći slijed:
(don)=(20,68,212,… )