Pojam linearno znači da nešto pokazuje stalnu evoluciju u određenom smjeru. To, na polju fizike i matematike.
Odnosno, linearno znači da postoji varijacija koja će uvijek biti iste veličine i u istom smislu.
Na primjer, zamislite da se vrijeme zagrijavanja u mikrovalnoj pećnici može povećati s 10 na 10 sekundi prije pritiskanja gumba za pokretanje. To znači da se period zagrijavanja hrane prilagođava linearno.
Linearne jednadžbe
Moramo se sjetiti da su linearne jednadžbe one jednadžbe prvog stupnja. Odnosno oni kod kojih je varijabla podignuta na onu moćnu. Njihov je opći oblik, kad imaju dvije nepoznanice, sljedeći:
y = mx + b
U gornjem primjeru, y je ovisna varijabla, x je neovisna varijabla, a koeficijenti su a i b.
Ova vrsta jednadžbi može se predstaviti pravcem, gdje je m njezin nagib. Na isti način možemo primijetiti da je x varijabla koja ide na vodoravnu os, dok y ide na vertikalnu os, a b je točka gdje crta siječe okomitu os. Primjer možemo vidjeti na donjoj slici:
Još jedan od najjednostavnijih oblika jednadžbe prvog stupnja je kada ima samo jednu varijablu, pa se može izraziti kao:
c = sjekira + b
U gornjoj jednadžbi x je nepoznanica, koja se pomnoži s koeficijentom (a), dok su b i c konstante.
Linealna funcija
Linearna funkcija je ona u kojoj su ispunjena dva uvjeta:
- Svojstvo aditiva: Ako imam f (x) i f (y), tada je f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogena svojstva: Istina je da je Af (x) = f (Ax). Ovo je prirodan broj.
Ako su ta dva svojstva ispunjena, to se naziva principom superpozicije.
Treba napomenuti da se ti principi ne ispunjavaju uvijek u jednadžbi prvog stupnja, samo kada je koeficijent b jednak nuli.
Linearna algebra
Linearna algebra grana je matematike koja je posvećena proučavanju elemenata poput matrica, vektora, vektorskih prostora i sustava linearnih jednadžbi.
Linearna algebra jedno je od najsloženijih područja algebre i obično je područje proučavanja i primjene uglavnom tehnike i računarstva.