Zajednička raspodjela je raspodjela vjerojatnosti presjeka realizacija bilo koje dvije ili više slučajnih varijabli.
Drugim riječima, zajednička raspodjela je raspodjela vjerojatnosti koju stvaraju dvije ili više slučajnih varijabli kada se njihove realizacije događaju istovremeno.
Zastupništvo zajedničke raspodjele
Kada su uključene samo dvije slučajne varijable, to se naziva bivarijantna raspodjela budući da postoje dvije slučajne varijable. U slučaju da imamo više varijabli, to bi se zvalo multivarijantno.
Dugi naziv zajedničke raspodjele je zajednička raspodjela vjerojatnosti. Naziv je skraćen jer je već poznato da su te raspodjele vjerojatnost. Na engleskom se to naziva „joint distribution“.
Uzimajući u obzir da postoje diskretne slučajne varijable i kontinuirane slučajne varijable, ta će razlika biti prisutna i kod zajedničkih raspodjela.
Zajednička raspodjela diskretnih slučajnih varijabli
Neka su dvije diskretne slučajne varijable X i W, a realizacije X i W x i w. Tada će (X, W) imati zajedničku raspodjelu iz zajedničke funkcije gustoće vjerojatnosti od (X, W).
Zajednička funkcija gustoće vjerojatnosti (fdpc)
Fdpc nam daje vjerojatnost da će se realizacija x i realizacija w dogoditi istovremeno. Da bismo znali vjerojatnost da se to dogodi, moramo pomnožiti vjerojatnost x uvjetovanu w s vjerojatnošću da se x dogodi. Drugim riječima, vjerojatnost da se w dogodi s obzirom na x i vjerojatnost da se x dogodi. Na taj ćemo način dobiti zajedničku vjerojatnost x i w.
Budući da imamo dvije varijable, pdf možemo izraziti sa stajališta slučajne varijable X ili sa stajališta slučajne varijable W.
Ispunjavajući to:
Ovo ograničenje je da zbroj zajedničkih vjerojatnosti mora dati 1, jer su vjerojatnosti i one su uvijek između 0 i 1.
Zajednička raspodjela za kontinuirane slučajne varijable
Neka su X i W dvije kontinuirane slučajne varijable i neka su ostvarenja X i W x i w. Tada će (X, W) imati zajedničku raspodjelu iz zajedničke funkcije gustoće vjerojatnosti od (X, W).
Zajednička funkcija gustoće vjerojatnosti (fdpc)
Logika za kontinuirani slučaj je ista kao i za diskretni slučaj.
Te se funkcije nazivaju funkcijama rubne gustoće vjerojatnosti. Prva za slučajnu varijablu X, a druga za slučajnu varijablu W.
Ispunjavajući to
Ovo ograničenje je da zbroj zajedničkih vjerojatnosti mora dati 1, jer su vjerojatnosti i one su uvijek između 0 i 1.
App
U ekonomiji je vrlo često da događaji uključuju više od jedne slučajne varijable, stoga se javlja potreba za analizom načina na koji se te varijable raspoređuju u istoj raspodjeli.