Razlog (matematika) - što je to, definicija i pojam

Sadržaj:

Razlog u polju matematike je odnos dviju veličina, koji može biti njihova razlika ili količnik.

Odnosno, omjer je oduzimanje ili dijeljenje dviju veličina, tako da se može napraviti usporedba između njih.

Ako se omjer izračunava oduzimanjem, to je aritmetički omjer, dok je količnik geometrijski omjer. U nastavku ćemo detaljno objasniti oba slučaja.

Aritmetički omjer

Aritmetički omjer je razlika ili oduzimanje između dviju veličina. Iz tog se razloga može definirati aritmetička progresija, a to je onaj niz u kojem bilo koja dva uzastopna člana uvijek imaju jednaku razliku.

Navedite primjer, slijedi aritmetička progresija:

5, 16, 27, 38, 49, 60

U prethodnom napredovanju omjer je 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Opći izraz za ovu vrstu progresije je sljedeći, gdje je x_n je n-ti pojam, gdje je x₁ prvi je član, a d stalna razlika između njegovih uzastopnih brojeva.

x_n= x₁+ d (n-1)

Vraćajući se na gornji primjer, treći će se pojam izračunati kako slijedi:

x₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Geometrijski omjer

Geometrijski omjer je onaj gdje su dva broja povezana količnikom i to se može izraziti kao razlomak.

Ova vrsta omjera dovodi do geometrijske progresije koja predstavlja sukcesiju brojeva gdje je lik jednak prethodnom pomnoženom s konstantom koja je geometrijski omjer ili faktor progresije. Primjer može biti sljedeći:

6, 24, 96, 384, 1536

U slučaju gore, faktor progresije bio bi 4, mogu ga izračunati dijeljenjem bilo kojeg broja u nizu s onim neposredno prije njega. Dakle, shvaćamo da se razlog ponavlja:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Geometrijska progresija ima sljedeću opću formulu:

x_n= x₁ . r^n-1

U gornjoj formuli, x_n je n-ti član niza, gdje je x₁ prvi član, a r je konstantan omjer u nizu. Na primjer, u gornjem slučaju, četvrti pojam možemo pronaći na sljedeći način:

x₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Ostale vrste razloga

Ostale vrste razloga su kako slijedi:

Jednostavan razlog: Jednostavan omjer tri broja dijeljenje je razlika između prvog i svakog od druga dva broja. Tako bi jednostavan omjer a, b i c bio:

(a-b) / (a-c)