Linearni model vjerojatnosti je binarni model izbora. U tome je uvjetno očekivanje ovisne varijable linearna funkcija, to jest, odnos zavisne varijable s objašnjavajućom varijablom (varijablama) konstantan je.
Da bismo to vidjeli na drugi način, linearni model vjerojatnosti je model u kojem imamo ovisnu varijablu i neovisne varijable pomnožene trajnim koeficijentom.
Moramo naglasiti da je linearni model vjerojatnosti binarni model izbora, odnosno gdje ovisna varijabla može poprimiti dvije vrijednosti. Te su vrijednosti 1 ili 0, što ukazuje na uspjeh ili neuspjeh.
Linearni model vjerojatnosti izražava se na sljedeći način:
E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x
U prikazanoj jednadžbi uvjetno očekivanje Y datog X tumači se jednakim β0 + β1x.
U ovom slučaju uzimamo uvjetna očekivanja, budući da nas zanima vjerojatnost da pojedinac donese odluku s obzirom na njihove karakteristike, (ili se kao referenca može uzeti druga neovisna varijabla).
Mane linearnog modela vjerojatnosti
Neki nedostaci linearnog modela vjerojatnosti su sljedeći:
- Linearni model vjerojatnosti može pokazati heteroskedastičnost. Naime, varijansa pogrešaka nije ista u svim iznesenim zapažanjima. U tom se slučaju koriste standardne pogreške.
- Ne može se pretpostaviti da su pogreške normalno raspodijeljene.
- Ovisna varijabla može imati samo dvije vrijednosti.
- Pretpostavlja se da neovisne i ovisne varijable imaju linearni odnos, odnosno brzina promjene je uvijek ista. Međutim, možda bi bilo točnije izgraditi model u kojem se brzina promjene povećava kako Y doseže veću vrijednost, a suprotno se događa kada Y opada.
S obzirom na ove nedostatke, postoje logit i probit modeli.
Primjer linearnog modela vjerojatnosti
Može se konstruirati linearni model vjerojatnosti, na primjer, gdje je zavisna varijabla ima li osoba trenutno formalni posao na kojem radi godinu dana ili duže. Nezavisne varijable mogu biti razina studija ili obrazovna razina, spol i dob.
U prikazanom primjeru ovisna varijabla bit će 1 ili 0, ali mora se interpretirati kvalitativno, bez obzira na njezinu brojčanu vrijednost. Dakle, 1 znači da osoba ima formalni posao koji se održava više od 1 godine, a 0 bi bila situacija u kojoj se to ne dogodi.