Modeli autoregresije, poznati i kao AR modeli, koriste se za predviđanje ex-post varijabli (opažanja da u potpunosti znamo njihovu vrijednost) u određenim trenucima, obično kronološki poredane.
Autoregresivni modeli, kako im samo ime govori, modeli su koji se okreću sebi. Odnosno, zavisna varijabla i objašnjenja su iste s tom razlikom što će ovisna varijabla biti u kasnijem trenutku (t) od neovisne varijable (t-1). Kažemo kronološki poredani jer smo trenutno u trenutku (t) vremena. Ako unaprijed pređemo za jedno razdoblje prelazimo na (t + 1), a ako se vratimo unatrag za jedno razdoblje idemo na (t-1).
Budući da želimo napraviti projekciju, ovisna varijabla mora uvijek biti barem u naprednijem vremenskom razdoblju od neovisne varijable. Kada želimo izrađivati projekcije pomoću autoregresije, naša pažnja mora se usredotočiti na vrstu varijable, učestalost njezinih promatranja i vremenski horizont projekcije.
U narodu su poznati kao AR (p), gdje p dobiva oznaku 'narudžba' i ekvivalentan je broju razdoblja u koja ćemo se vratiti kako bismo izvršili prognozu naše varijable. Moramo uzeti u obzir da što se više razdoblja vratimo unatrag ili što više naloga dodijelimo modelu, to će se više potencijalnih informacija pojaviti u našoj prognozi.
U stvarnom životu prognoze nalazimo kroz autoregresiju u projekciji prodaje tvrtke, prognozi rasta bruto domaćeg proizvoda (BDP) neke zemlje, prognozi proračuna i riznice itd.
Model regresijeProcjena i prognoza: rezultat i pogreška RA
Većina populacije povezuje predviđanja s metodom običnih najmanjih kvadrata (OLS), a pogreške prognoze s ostacima OLS-a. Ova zbrka može uzrokovati ozbiljne probleme kada sintetiziramo informacije pružene regresijskim linijama.
Razlika u rezultatu:
- Procjena: Rezultati dobiveni OLS metodom izračunati su na osnovu opažanja prisutnih u uzorku i korišteni su u liniji regresije.
- Prognoza: Predviđanja se temelje na vremenskom razdoblju (t + 1) ispred vremenskog razdoblja regresijskih opažanja (t). Stvarni podaci o prognozi za zavisnu varijablu nisu u uzorku.
Razlika u pogrešci:
- Procjena: ostaci (u) dobiveni OLS metodom razlika su između stvarne vrijednosti ovisne varijable (Y), YArtikal, i procijenjena vrijednost (Y) data uzorkovanjem, ÝArtikal.
iliArtikal = YArtikal - YArtikal
Indeks predstavlja i-to opažanje u razdoblju t.
- Prognoza: Pogreška prognoze je razlika između buduće vrijednosti (t + 1) vrijednosti (Y), Yto + 1, i prognoza za (Y) u budućnosti (t + 1), Ýto + 1. Stvarna vrijednost (Y) za (t + 1) ne pripada uzorku.
Pogreška prognoze = Yto + 1 - Yto + 1
Ukratko, imajte na umu dvije pojedinosti:
- Procjene i ostaci pripadaju opažanjima koja se nalaze u uzorku.
- Predviđanja i njihove pogreške pripadaju opažanjima koja su izvan uzorka.
Teoretski primjer AR modela
Ako želimo napraviti prognozu o cijeni od skijaške karte za kraj ove sezone (t) na temelju cijena prošle sezone (t-1), možemo koristiti autoregresivni model.
Naša autoregresivna regresija bila bi:
Ovaj autoregresivni model pripada modelima autoregresije prvog reda ili češće zvanim AR (1). Značenje autoregresije je da se regresija vrši na istim varijablama, ali u različitom vremenskom razdoblju (t-1 i t). Na isti način i skijaške kartet ne u uzorku skijaške kartet-1.
Zaključno, tumačenje bi bilo takvo da tako. Ako je cijena prolaza porasla za 1% u prethodnom razdoblju, očekuje se da će u sljedećem razdoblju porasti za B1%.
