Uvjetna vjerojatnost ili uvjetna vjerojatnost je mogućnost da se dogodi neki događaj, koji nazivamo A, kao posljedica drugog događaja koji se naziva B.
Odnosno, uvjetna vjerojatnost je ona koja ovisi o tome je li ispunjena neka druga povezana činjenica.
Ako imamo događaj koji nazivamo A, uvjetovan drugim događajem koji nazivamo B, oznaka bi bila P (A | B), a formula bi bila sljedeća:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Odnosno, u gornjoj formuli se čita da je vjerojatnost da se dogodi A, s obzirom na to da se dogodilo B, jednaka vjerojatnosti da se A i B istovremeno javljaju između vjerojatnosti B.
Suprotno uvjetnoj vjerojatnosti je neovisna vjerojatnost. Odnosno, onaj koji ne ovisi o pojavi drugog događaja.
Primjer uvjetne vjerojatnosti
Dalje, pogledajmo primjer uvjetne vjerojatnosti.
Pretpostavimo da imamo učionicu s 30 učenika, 50% ima 14 godina, a ostalih 50% 15 godina. Također, znamo da 12 članova razreda ima 14 godina i koriste označivač u svojim knjigama. Kolika je vjerojatnost da učenik u razredu koristi označivač ako imaju 14 godina?
Slijedom gore prikazane formule, prvo znamo da je vjerojatnost da učenik ima 14 godina 50% (P (B)). Također, vjerojatnost da učenik ima 14 godina i koristi označivač je 12/30 = 40%.
Stoga bi se vjerojatnost da student koristi označivač ako ima 14 godina izračunala na sljedeći način:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Odnosno, postoji 80% šanse da će student koristiti označivač ako ima 14 godina.
Svojstva uvjetne vjerojatnosti
Svojstva uvjetne vjerojatnosti su sljedeća:
To znači da je vjerojatnost A datog B, plus vjerojatnost komplementa A (elemenata svemira koji ne pripada A) danog B, jednaka 1.
Ovo svojstvo implicira da ako je A podskup B (ili su to dva jednaka skupa), vjerojatnost da se A dogodi s obzirom na B je 1.
To znači da je vjerojatnost A jednaka vjerojatnosti A dane B puta vjerojatnosti B plus vjerojatnosti A, s obzirom na dopunu B umnoženu B.