Oktaedar je poliedar ili trodimenzionalni geometrijski lik, s osam lica ili stranica, od kojih je svako poligon.
Lice oktaedra može biti kvadrat, trokut, peterokut, šesterokut ili sedmerokut, odnosno poligon s manje od osam stranica.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna figura sastavljena od nekoliko susjednih nekolinearnih segmenata koji tvore zatvoreni prostor.
Ako je oktaedar pravilan, sastojat će se od osam jednakostraničnih trokuta (svako lice ima tri jednake stranice).
Pravilni oktaedar jedna je od takozvanih platonskih krutina. Odnosno, pravilni poliedri (formirani od pravilnih poligona i svi međusobno identični) i konveksni (uvijek možete povući ravnu crtu koja ostaje unutar poliedra kako bi spojila dvije točke na slici).
Elementi oktaedra
Elementi oktaedra su:
- Lica: Oni su stranice poliedra, koji su, kao što smo spomenuli, osam poligona. Na donjoj slici, koji je redoviti oktaedar, to bi bili trokuti ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Rubovi: To su segmenti koji spajaju dva lica poliedra. Na donjem grafikonu to bi bili: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Vrhovi: To su one točke na kojima se rubovi susreću: A, B, C, D, E, F.
- Dvostrani kut: Nastaje spajanjem dvaju lica.
- Kut poliedra: To je ono koje čine stranice koje se podudaraju u jednom vrhu.
Kao što možemo vidjeti na slici pravilnog oktaedra, izgleda kao spoj dviju piramida spojenih u osnovi. Ima osam lica, dvanaest rubova i šest vrhova.
Površina i obujam oktaedra
Da bismo bolje razumjeli karakteristike pravilnog oktaedra, možemo izračunati njegovu površinu i volumen:
- Područje: Moramo se sjetiti da je svako lice trokut iz kojeg se može izračunati njegova površina kao što smo objasnili u članku o jednakostraničnom trokutu, a to je:
do: Duljina stranice.
s: Poluperimetar, odnosno opseg lika podijeljen s dva, i moramo se sjetiti da je opseg zbroj triju stranica (a + a + a = 3a).
Zatim moramo pomnožiti A s osam da bismo dobili površinu oktaedra (A s indeksom o)
- Volumen (V): Da bismo pronašli volumen oktaedra, koristimo sljedeću formulu:
Primjer oktaedra
Zamislimo da imamo oktaedar čiji je rub 22 metra.Kolika je površina i obujam lika?
Još jedan oktaedar
Oktaedre se mogu naći i u drugim oblicima, osim u uobičajenom. Na primjer, to mogu biti:
- Piramida kojoj je osnova sedmerokut.
- Prizma sa šesterokutnom osnovom.
