Euklidska geometrija - što je to, definicija i pojam
Euklidska, euklidska ili parabolična geometrija grana je matematike koja se razvija u euklidskim prostorima. To su ona okruženja koja ispunjavaju postavke grčkog matematičara Euklida.
Ovu vrstu geometrije podržava Euclid u The Elements, raspravi koja datira iz 4. stoljeća pr. Ovo se smatra jednim od najutjecajnijih tekstova u povijesti i sakuplja od osnovnih pojmova geometrije do poznatog pitagorejskog teorema.
Iz euklidske geometrije analiziraju se svojstva različitih elemenata, jednodimenzionalnih (poput linija i točaka) i dvodimenzionalnih poput poligona (trokuta, kvadrata, peterokuta itd.).
Čak se i iz euklidske geometrije mogu trodimenzionalne figure analizirati, sve dok su ispunjeni Euklidovi postulati (koje ćemo detaljno objasniti kasnije), posebno peti od njih.
Odnosno, iako se često zbunjuju, ravninska geometrija samo je jedan dio euklidske geometrije koja je posvećena proučavanju geometrijskih likova u dvodimenzionalnoj ravnini.
Euklidovi postulati
Pet je Euklidovih postulata sljedećih:
- S obzirom na dvije točke može se povući crta koja ih povezuje.
- Bilo koji segment se može kontinuirano produžavati u bilo kojem smjeru.
- Moguće je nacrtati krug u sredini u bilo kojoj točki i bilo kojeg radijusa.
- Svi su pravi kutovi podudarni, odnosno imaju istu mjeru (90º).
- Euklidov peti postulat govori nam da ako linija presijeca dvije druge i na istoj strani tvori dva oštra unutarnja kuta (manja od 90 °), te dvije linije produljene unedogled sijeku se sa strane na kojoj su ti kutovi (vidi donju sliku).
Kao što vidimo na gornjoj slici, ako se linija A i linija B protežu prema gore, sijeku se. Odnosno, nisu paralelne.
Ograničenja euklidske geometrije
Euklidska geometrija ima ograničenja, posebno zato što nije moguće proučavati trodimenzionalni prostor u kojem ne vrijedi peti Euklidov postulat.
Albert Einstein skrenuo je pažnju na potrebu pribjegavanja neeuklidskoj geometriji da bi se proučavao zakrivljeni prostor-vrijeme, odnosno ono što nije linearno (kako se tradicionalno zamišlja). To je jedna od posljedica opće teorije relativnosti koja pretpostavlja da prostor nije poput euklidske ravni, ali da može predstavljati deformacije.
