Vanjski kut - što je to, definicija i pojam

Vanjski kut mnogougla je onaj koji tvori jedna strana slike i produženje njegove kontinuirane stranice. Dakle, kut se formira izvan poligona.

Da bismo ga razumjeli na drugi način, vanjski kut je onaj koji dijeli isti vrh s unutarnjim kutom, koji mu nadopunjuje. Odnosno, vanjski i unutarnji kutovi istog vrha zbrajaju se do 180º ili tvore ravni kut.

Kao što možemo vidjeti na gornjoj slici, vanjski kut vrha D mjeri 56,3º, što odgovara unutarnjem kutu od 123,7º.

Sljedeća se jednakost tada može uzeti zdravo za gotovo, gdje je x vanjski kut, a Ɵ unutarnji kut dotičnog vrha

Zbroj vanjskih kutova

Zbroj vanjskih kutova mnogougla jednak je potpunom kutu, odnosno 360º ili 2π radijana. To, bez obzira na broj stranica mnogougla.

Moramo navesti da ovaj izračun uzima u obzir samo jedan vanjski kut za svaki vrh. S druge strane, ako uzmemo u obzir dva, ukupni zbroj vanjskih kutova poligona bio bi 720º ili 4π radijana.

To je reklo, u slučaju pravilnog mnogougla (gdje sve stranice i unutarnji kut mjere isto), vanjski kut svih vrhova međusobno je identičan i mogao bi se izračunati sljedećom jednadžbom:

U prikazanoj formuli x je mjera vanjskog kuta i n, broj stranica pravilnog mnogougla.

Primjer vanjskog kuta

Pretpostavimo da je unutarnji kut pravilnog mnogougla veći od njegovog vanjskog kuta za 90 °. Kojeg je oblika i koliki mu je vanjski kut?

Prvo, sjećamo se da su vanjski i unutarnji kut dopunski. Dakle, ako je x vanjski kut, a Ɵ unutarnji kut:

Zatim, da bismo znali o kojem se poligonu radi, moramo imati na umu da je zbroj svih vanjskih kutova 360º:

Stoga smo suočeni s pravilnim oktogonom.