Pravilna kocka ili heksaedar - što je to, definicija i pojam

Pravilna kocka ili heksaedar je poliedar ili trodimenzionalni geometrijski lik sa šest jednakih stranica, od kojih je svaka pravilni poligon, točno kvadrat.

Odnosno, svako lice pravilnog heksaedra paralelogram je s četiri stranice iste duljine, a sva lica su međusobno sukladna ili identična.

Treba imati na umu da je poliedar trodimenzionalna geometrijska figura sastavljena od konačnog broja lica koja su pak poligoni. Ako je poliedar pravilan, čine ga pravilni i jednaki poligoni.

Kocka je jedna od takozvanih platonovih čvrstih tijela, odnosno pravilnih i konveksnih poliedra. Konveksnost znači da za spajanje dviju točaka na slici uvijek možete povući ravnu crtu koja ostaje unutar poliedra.

Poznati primjer kocke je kocka. Ova figura ima šest lica, osam vrhova i dvanaest rubova, kao što ćemo vidjeti u nastavku.

Elementi pravilne kocke ili heksaedra

Elementi pravilne kocke ili heksaedra, uzimajući donju sliku kao referencu, su:

• Lica: To su stranice poliedra koji su, kao što smo spomenuli, šest jednakih poligona. U ovom su slučaju to kvadratići koje tvore ove skupine od četiri točke: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• Rubovi: Rub je segment koji odgovara spajanju dviju ploha: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Vrhovi: To su one točke na kojima se rubovi susreću: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Dijagonala: Linija koja se povlači iz jednog vrha u suprotni vrh lica sprijeda. Kocka ima četiri dijagonale koje se sijeku u središtu lika. Na slici ispod to bi bile isprekidane crte: HC, AF, EB i DG.
• Dvostrani kut: Nastaje spajanjem dvaju lica.
• Kut poliedra: To je ono koje čine stranice koje se podudaraju u jednom vrhu.

Površina, volumen i dijagonala kocke

Da bismo bolje razumjeli karakteristike kocke, možemo izračunati sljedeća mjerenja:

• Područje (A): Uzimajući u obzir da vrh kocke mjeri a, to znači da je lik sastavljen od šest kvadrata sa stranicom a. Podsjetimo da je površina kvadrata a² (duljina stranice u kvadratu). Dakle, moramo pomnožiti te podatke sa šest da bismo pronašli površinu heksaedra:

• Volumen (V): Duljinu svakog ruba podižemo na kocku

• Dijagonala (d): Također možemo izračunati dijagonalu kocke pomoću sljedeće formule:

Primjer kocke

Pretpostavimo da imamo kocku koja se sastoji od kvadrata čiji je rub 15 metara. Kolika će biti površina, obujam i duljina dijagonale poliedra?

Površina kocke bit će 1.350 m², zapremina 3.375 m³ i dijagonale 25.9808 metara.