Zamišljeni brojevi dio su skupa kompleksnih brojeva i produkt su stvarnog broja zamišljene jedinice i.
Drugim riječima, imaginarni brojevi su složeni brojevi i mogu se zapisati kao množenje zamišljene jedinice i bilo kojim stvarnim brojem.
The ja za označavanje zamišljene jedinice s obzirom da dolazi iz engleskog, zamišljeni brojevi.
Formula imaginarnog broja
S obzirom na imaginarni broj r, on se može izraziti kao:
r = n i
gdje:
- r je imaginarni broj.
- n je stvaran broj.
- ja to je zamišljena jedinica.
Shema
Primjer imaginarnih brojeva
U matematičkim operacijama koje radimo svakodnevno zamišljene brojeve nalazimo više puta nego što mislimo. Pogledajmo to rješavanjem sljedećeg kvadratnog korijena:
Koliko smo puta rješavali kvadratnu jednadžbu i rekli da rješenja nije bilo jer smo pronašli negativan korijen? Pa, ovaj negativni korijen, kakav god on bio, može se razgraditi, kao što je gore navedeno, i imati stvarni broj i zamišljenu jedinicu. U ovom je slučaju stvarni dio broj 8, a imaginarni kvadratni korijen od -1.
Kvadratni korijen od -1 poznat je kao imaginarna jedinica.
Dakle, rješenje ovog korijena bi bilo:
Prisjećajući se prethodne definicije, znamo da je imaginarni broj jednak množenju bilo kojeg stvarnog broja imaginarnom jedinicom. Zatim:
Imaginarni brojevi dio su skupa složenih brojeva koji se dijeli između stvarnih i imaginarnih brojeva.
Korisnost
Čini se da ideja zamišljanja brojeva nije baš uvjerljiva, ali doista su vrlo korisne. S obzirom na prethodni primjer, zamišljeni brojevi daju odgovore na probleme koje stvarni brojevi ne mogu.
Sada kada pronađemo negativan korijen možemo riješiti problem.
App
Imaginarni brojevi se široko koriste u području električne energije, u kvantnoj mehanici, u Fourierovim transformacijama i, u kombinaciji s realnim brojevima, stvaraju složene brojeve, također široko korištene u području matematike.
Znatiželja
Imaginarni brojevi nazvani su imaginarnim za ruganje jer su zamišljeni kao nemogući numerički skup i u suprotnosti sa stvarnim brojevima.