Ortocentar je sjecište tri visine trokuta, koje se mogu naći unutar ili izvan lika.
Treba imati na umu da je visina trokuta onaj segment koji započinje od svakog vrha trokuta i proteže se prema njegovoj suprotnoj strani, tvoreći pravi kut ili 90º. Odnosno, visina i odgovarajuća stranica okomite su.
Na gornjoj slici, na primjer, točka O je ortocentar slike, a visine trokuta su CF, BE i AD.
Ortocentar prema vrsti trokuta
Ortocentar, ovisno o tipu trokuta o kojem je riječ, ima različite karakteristike:
- Pravokutni trokut: Ortocentar pravokutnog trokuta podudara se s vrhom koji odgovara pravom kutu. Na slici dolje, na primjer, visine su BF, a segmenti trokuta AB i BC sami, a ortocentar je vrh B.
Također je vrijedno spomenuti da su visine AB i BC katete, odnosno stranice koje čine pravi kut, dok je AC hipotenuza.
- Tupi trokut: Ortocentar je izvan trokuta kad je tup, odnosno kada je jedan od unutarnjih kutova lika veći od 90 °.
Na slici ispod, na primjer, visine su AH, CI i FB, pa tražimo točku presjeka njihovih produžetaka, a to bi bila točka O.
- Akutni trokut: Ortocentar se nalazi unutar slike kad je trokut akutan, odnosno kada su svi njegovi unutarnji kutovi oštri ili manji od 90 ° (vidi prvu sliku ovog članka).
Ortički trokut
Ortički trokut je onaj čiji su vrhovi stopala triju visina trokuta. Kao što vidimo na donjoj slici, ortički trokut trokuta ABC je trokut FGH.
Također je istina da je ortocentar (točka I) trokuta ABC ujedno i središte upisane kružnice (sadržane u) ortičkog trokuta.
Kako pronaći ortocentar trokuta
Pretpostavimo da imamo jednadžbu linija koje sadrže dvije visine trokuta koje su sljedeće:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Dakle, moramo pronaći kod kojih se vrijednosti x i y podudaraju obje linije. Prvo riješimo za x izjednačavanjem desne strane svake jednadžbe:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Zatim, rješavamo za bilo koju od dvije jednadžbe:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Stoga su koordinate ortocentra u kartezijanskoj ravnini (-14,0853, 1,4512)