Pitagorin teorem je pravilo koje se ispunjava u slučaju pravokutnog trokuta, pri čemu je zbroj svih kvadrata kvadrata jednak hipotenuzi na kvadrat.
Moramo uzeti u obzir da se ovaj zakon ispunjava samo za vrlo određenu vrstu trokuta, pravokutni trokut, odnosno onaj gdje dvije od tri stranice, koje se nazivaju krakovima, tvore pravi kut, odnosno mjere 90º.
Pitagorin teorem možemo promatrati u sljedećoj formuli, gdje su AB i BC katete, a AC hipotenuza trokuta prikazanog na donjem grafikonu.
AB2+ Pr2= AC2
Dakle, Pitagorin teorem omogućuje nam izračunavanje duljine jedne stranice trokuta kad znamo ostale dvije. Također, znajući duljine svih stranica, možemo bez trokuta provjeriti je li u pravu.
Treba napomenuti da su na prikazanoj slici mjerenja kutova referentna. Mogu imati različite mjere, ali u svim trokutima, općenito (ne samo u pravokutnicima), unutarnji kutovi moraju uvijek iznositi 180 °. Stoga, ako jedan mjeri 90 °, zbroj preostala dva mora nužno biti 90 °.
Dakle, uzimajući u obzir gore navedeno, u pravokutnom je trokutu jedan od kutova pravi, a druga dva moraju biti oštra (manja od 90 °).
Primjer primjene Pitagorinog teorema
Pretpostavimo da imamo pravokutni trokut, duljina njegove hipotenuze 15 metara, a dužine jedne noge 10 metara. Koliko je duga druga noga?
Dakle, razvijamo operaciju:
152=102+ x2
225 = 100 + x2
x2=125
x = 11,1803 metra
Pogledajmo još jednu vježbu. Mogli biste nam reći da imate trokut čije su stranice 8, 11 i 14 metara. Može li to biti pravokutni trokut?
82+112=64+121=185
142=196
185 ≠ 196
Stoga trokut ne može biti u pravu (u ovom trenutku treba napomenuti da će hipotenuza uvijek mjeriti više od nogu).
Sada, kao treći primjer primjene ovog teorema, pretpostavimo da nam je rečeno da imamo kvadrat čije su stranice 12 metara. Kolika je duljina njegove dijagonale?
U ovom slučaju, moramo imati na umu da unutarnji kutovi kvadrata mjere 90º. Stoga, kada crtamo dijagonalu, lik podijelimo u dva pravokutna trokuta (kao što se vidi na donjoj slici).
Dakle, duljina dijagonale (x) bila bi:
122 + 122 = x2
144 + 144 = x2
x2 = 288
x = 16,9706 metara