SA mjeri mjeru disperzije reda 3 onih opažanja koja su niža od očekivane vrijednosti varijable. SC je mjera disperzije reda 4 onih opažanja koja su niža od očekivane vrijednosti varijable.
Drugim riječima, i SA i SC traže najgore slučajeve (situacije u kojima su opažanja ispod srednje vrijednosti) i možemo sagraditi pokazatelje rizika na engleskom, metrika rizika downside.
Ako primijenimo SA i SC za cijene dionica, povrati ispod očekivane vrijednosti smatraju se negativnim, a povrati iznad očekivane vrijednosti pozitivnim za naše ulaganje. Više smo zainteresirani za kontrolu negativnog prinosa jer štete našoj dobiti.
Preporučeni članci: Niski parcijalni trenuci (MPB), Kurtosis.
Matematički definiramo varijablu Z kao diskretnu slučajnu varijablu koju tvori Z1, …, ZN zapažanja. Gdje je E (Z) očekivana vrijednost (srednja vrijednost) varijable Z.
Poluasimetrija (SA)
SA utvrđuje iskrivljenost opažanja koja su ispod srednje vrijednosti.
SA možemo definirati na dva različita načina:
- MAX funkcija:
- MIN funkcija:
SA možemo izračunati pomoću povijesnih podataka kako slijedi:
Polukurtoza (SC)
SC identificira varijancu varijable Z koja dolazi od ekstremnih vrijednosti koje su ispod srednje vrijednosti.
SC možemo definirati na dva različita načina:
- MAX funkcija:
- MIN funkcija:
SD možemo izračunati pomoću povijesnih podataka kako slijedi:
Obično su svi uvjeti formule izraženi u godišnjim terminima. Ako su podaci izraženi na neki drugi način, morat ćemo poništiti rezultate.
Tumačenje
D definiramo kao:
- MIN: tražimo minimum između D i 0.
Ako je D <0 onda je rezultat D4.
Ako je D> 0, tada je rezultat 0.
- MAX: tražimo maksimum između D i 0.
Ako je D> 0, tada je rezultat D4.
- Ako je D <0 tada je rezultat 0.
Primjer poluasimetrije i polu-kurtoze
Pretpostavljamo da želimo provesti studiju o stupnju disperzije cijene AlpineSki tijekom 18 mjeseci (godinu i pol). Konkretno, želimo pronaći širenje opažanja koja su ispod njihove srednje vrijednosti.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Postupak
0. Preuzimamo citate i izračunavamo kontinuirani povrat.
| Mjeseci | Povrat | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| Siječnja-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. veljače | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Ožujka-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Travnja-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Svibnja-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. lipnja | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Srpnja-17 | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. kolovoza | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. rujna | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. listopada | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. studenoga | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. prosinca | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Siječnja-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. veljače | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Ožujka-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. travnja | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Svibnja-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18. lipnja | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Pola | 3,23% | 3,23% | |
| Zbrajanje | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Izračunavamo:
Ishod
Godišnja poluasimetrija (SA) iznosi 0,134. Drugim riječima, iskrivljenost opažanja koja su ispod srednje vrijednosti iznosi 0,134.
Godišnja Semi-Kurtoza (SC) iznosi 0,126. Drugim riječima, varijansa varijable Z koja dolazi od ekstremnih vrijednosti koje su ispod srednje vrijednosti iznosi 0,126.