Stvarajuća frakcija je ona koja rezultira decimalnim brojem, bilo točnim ili periodičnim.
Gledano na drugi način, generirajući razlomak način je izražavanja decimalnog broja. To pomoću nesvodivog razlomka, odnosno tamo gdje brojnik i nazivnik nemaju zajedničke djelitelje, tako da se razlomak ne može pojednostaviti u manje brojeve.
Na primjer, 6/8 je svodljiva frakcija, jer je ekvivalent 3/4, a potonja je nesvodiva frakcija.
Dakle, da bi bilo jasnije, stvarajuća frakcija od 0,25 bila bi 1/4, dok bi generirajuća frakcija od 0,15 bila 3/20.
Treba imati na umu da je razlomak podjela broja na jednake dijelove. Sastoji se od dva broja, oba odvojena ravnom ili nagnutom crtom (osim ako imamo posla s miješanim razlomkom). Broj na vrhu naziva se brojnik, dok se onaj na dnu naziva nazivnikom.
Kako pronaći generirajuću frakciju
Da bismo znali pronaći generirajuću frakciju moramo razlikovati tri slučaja:
- Kada je decimalni broj točan: Uzmemo broj bez decimalne točke i podijelimo ga s deset podignutih na broj decimalnih mjesta, a zatim pojednostavimo razlomak. Odnosno, ako imamo, na primjer, 0,26, pretvorba bi se izvršila na sljedeći način:
- Kada je decimalna vrijednost čista periodična: Moramo se sjetiti da je čisti ponavljajući decimalni broj onaj koji u svom decimalnom dijelu ima jedan ili više brojeva koji se ponavljaju unedogled. Na primjer 0,1313131313…, tako da se 13 ponavlja beskonačno i može se izraziti na sljedeći način:
Dakle, da bismo pronašli generirajući razlomak čiste ponavljajuće decimale, moramo uzeti broj bez decimalne točke, uzimajući tačku samo jednom, i od nje oduzeti cjelobrojni dio. Zatim rezultat dijelimo s brojem koji ima onoliko devetica koliko ima brojki u razdoblju i na kraju pojednostavljujemo dok ne pronađemo nesvodivu frakciju.
Dakle, ako imamo 1.454545454545…, pretvorba bi bila sljedeća:
- Kada se decimalni znak periodično miješa: Mješoviti periodički decimalni znak je onaj čiji je decimalni dio periodični, a drugi nije, kao u sljedećem primjeru: 3,456666666… koji se može izraziti kao
U tim slučajevima, da bismo pronašli generirajući razlomak, moramo uzeti broj, bez decimalne točke i ponoviti točku samo jednom. Od tog broja oduzimamo broj sastavljen od svih brojki prije razdoblja. Konačno, rezultat dijelimo brojem formiranim od onoliko devetki koliko ima znamenki u točki i onoliko nula koliko je decimalni dio koji nije periodičan (postavljanje devetki ispred nula), a ako je moguće rezultirajući razlomak je pojednostavljen .
Dakle, ako imamo broj 4.366666666…, generirajući ulomak bio bi:
