Matematička analiza grana je matematike. Ovo se usredotočuje na proučavanje stvarnih i složenih brojeva, kao i na njihov prikaz; čak i koristeći slova.
Matematička analiza posebno se bavi temama kao što su izvodi, integrali, ograničenja, nizovi i razne vrste složenih funkcija.
Svrha matematičke analize je rješavanje složenih proračuna apstrakcijom. Da bi to učinio, koristi alate poput funkcija.
Povijest matematičke analize
Povijest matematičke analize seže u klasičnu Grčku. Matematičari Eudoxus iz Knidosa i Archimedesa koristili su, iako ih nije formalno razvio, koncepte kao što su limit i konvergencija. To, za izračunavanje površine i volumena geometrijskih likova.
Kasnije, u 12. stoljeću, hinduistički matematičar Bhaskara razvio je elemente diferencijalnog računa. Zatim se u 14. stoljeću drugi hinduistički matematičar po imenu Madhava posvetio proučavanju različitih vrsta matematičkih serija kao što su beskonačni niz, red snage i Taylor serija.
S vremenom se u sedamnaestom stoljeću dogodilo ono što neki smatraju istinskim ishodištem matematičke analize. Sve to, nakon pojave događaja poput Isaaca Newtona, Gottfrieda Wilhelma Leibniza i Pierrea de Fermata na području računa.
Tako se u 18. stoljeću napredak nastavljao s drugim temama poput diferencijalnih jednadžbi, ističući već u 19. stoljeću likove u ovom području kao što su matematičar Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan i René-Louis Baire.
Sa svom ovom bazom, u 20. stoljeću ističu se Henri Léon Lebesgue, David Hilbert i Stefan Banach. Ova posljednja dva bila su posvećena proučavanju vektorskih prostora.
Područja matematičke analize
Matematička analiza pokriva sljedeća područja:
- Stvarna analiza: To je proučavanje derivata i integrala, kao i ograničenja i nizova. Uključuje diferencijalne jednadžbe, diferencijalnu geometriju, teoriju vjerojatnosti (grana matematike koja proučava slučajne događaje) i numeričku analizu (grana matematike koja proučava metode za dobivanje približnog rješenja problema).
- Nerealna analiza: To je analiza tijela koja nisu stvarni brojevi. Na primjer, složeni brojevi. Drugim riječima, one koje se mogu predstaviti kao sažetak realnog broja i imaginarnog broja.
- Funkcionalna analiza: Grana matematike proučava prostor funkcija. Ovo je skup funkcija od skupa A do skupa B.
- Topologija: Grana matematike proučava svojstva geometrijskih likova ili tijela, čija svojstva ne variraju kada se skupljaju, šire ili deformiraju.