Dijagonale poligona su oni segmenti koji spajaju vrh sa svojim suprotnim vrhovima.
Dijagonale poligona su tada one crte koje počinju od jednog vrha, a završavaju drugim, a po vrhu može biti više dijagonala.
Na primjer, na kvadratu ispod dijagonale su segmenti AC i BD.
Dijagonala kvadrataDijagonala pravokutnika
Vrijedno je prisjetiti se da je vrh poligona ona točka na kojoj se susreću dvije uzastopne strane lika.
Isto tako, poligon je dvodimenzionalna figura koja se sastoji od konačnog niza neprekidnih, nekolinearnih segmenata koji čine zatvoreni prostor.
Važno je navesti da dijagonale poligona mogu ili ne moraju biti iste duljine. Na primjer, u slučaju romba, on ima glavnu i molu dijagonalu.
Uz to vrijedi dodati da je jedini poligon koji nema dijagonale trokut.
Kako izračunati broj dijagonala u mnogouglu
Da bismo izračunali broj dijagonala (N) poligona, iz broja stranica koje ima (n), možemo koristiti sljedeću formulu:
Ova se jednadžba može protumačiti na sljedeći način → Svaki vrh mnogougla ima broj dijagonala što je broj stranica minus tri ili n-3 (imajte na umu da je broj vrhova jednak broju stranica). Dijagonala ne spaja vrh sa sobom ili s dva susjedna vrha. Isto tako, da se ne bi računala ista dijagonala dva puta, dijeljenje se vrši s dva.
Vježbe s dijagonalama mnogougla
Pogledajmo neke vježbe. Koliko dijagonala ima deveterostrani poligon? Primjenjujući gore prikazanu formulu, riješili bismo kako slijedi:
Odnosno, eneagon ima 27 dijagonala.
Sada, pretpostavimo da znamo da poligon ima 44 dijagonale, a ono što moramo pronaći je broj stranica:
Rješavamo kvadratnu jednadžbu i, budući da broj stranica ne može biti negativan, odgovor je jedanaest.