Operacije s događajima - što je to, definicija i koncept

Operacije s događajima su sjedinjenje događaja, presijecanje događaja i razlika u događajima.

Operacije s događajima temeljni su dio uvoda u teoriju vjerojatnosti. Oni nude okvir za rad sa setovima. Na isti način na koji možemo raditi s drugim vrstama elemenata, možemo to raditi i s vjerojatnostima.

Unutar operacija s događajima postoji nekoliko koje vrijedi znati. Svi su oni razvijeni u našem rječniku. Razvijeno, objašnjeno i uz obrađene primjere.

Vrste operacija s događajima

Da bismo pojednostavili objašnjenje, pretpostavit ćemo da imamo dva događaja A i B.

• Unija događaja: Udruživanje događaja karakterizira rješavanje pitanja: Kolika je vjerojatnost da će A ili B izaći?
• Raskrižje događaja: Sjecište događaja, s druge strane, odgovara na pitanje: Kolika je vjerojatnost da će A i B istodobno izaći?
• Razlika u događajima: Razlika u događajima može biti normalna ili simetrična. Normalna razlika odgovara na pitanje: Kolika je vjerojatnost da A izađe, a B ne izađe? U međuvremenu, simetrična razlika odgovara na pitanje: Kolika je vjerojatnost da će A ili B izaći, ali ne oboje istovremeno?

Svaka od ovih operacija ima neka svojstva. Važno je znati ta svojstva kako bismo imali statističku bazu koja nam omogućuje da naučimo naprednije koncepte.

Primjeri operacija s događajima

Budući da se svaki koncept razvija zasebno, u nastavku ćemo jednostavno dati primjer s njegovim rezultatom. Odnosno, da biste vidjeli objašnjenje, preporučuje se pristup svakom konceptu:

Imamo tri događaja: A, B i C. Svaki od njih ima vjerojatnost da se dogodi, što je prikazano u nastavku:

P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1

P (A U C): 0,3 i P (A ∩ B): 0,2

Komplement B označit ćemo s B^*

Uzimajući u obzir da A i B nisu razdvojeni, kolika je vjerojatnost unije?

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9

Vjerojatnost spajanja A i B je 0,9. Ili rečeno u postocima, vjerojatnost je 90%.

Pogledajmo sada primjer presijecanja događaja. Uzimajući u obzir da A i C nisu razdvojeni događaji, kolika je vjerojatnost presijecanja A i C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)

P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8

Vjerojatnost pojave presjeka između A i C je 0,8. Odnosno, vjerojatnost da se A i C javljaju istovremeno je 80%.

Napokon, vidjet ćemo primjer normalne razlike u događajima. Kolika je vjerojatnost da se A dogodi, a B ne dogodi?

P (A - B) = P (A ∩ B^* ) = P (A) - P (A ∩ B)

P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3

Vjerojatnost razlike događaja A i B (tim redoslijedom) iznosi 0,3. Odnosno, vjerojatnost da se A dogodi, a B ne dogodi je 30%.