Pravilni poligon je geometrijska figura koja ima sve stranice iste duljine. Zauzvrat, njihovi unutarnji kutovi također dijele istu mjeru.
Drugim riječima, pravilni poligon je onaj koji ispunjava biti jednakostraničan i jednakokutan.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna geometrijska figura formirana od nekoliko nekolinearnih segmenata, čineći zatvoreni prostor.
Sljedeća karakteristika pravilnog mnogougla je da se može opisati u krug. Odnosno, poligon se nalazi unutar opsega, koji prolazi kroz sve vrhove dvodimenzionalnog lika.
Isto tako, pravilni poligon može imati upisani opseg, tj. Izvučen iz lika, koji je tangenta na stranice.
Na primjer, u gornjem primjeru opisana je kružnica nacrtana svijetloplavom bojom. U međuvremenu, upisani opseg je fuksija.
Elementi pravilnog mnogougla
Elementi nepravilnog mnogougla su:
- Vrhovi: To su točke čija unija čini strane lika. Njihov se broj podudara s brojem stranica na slici. U primjeru ispod, pravilnog peterokuta, vrhovi bi bili A, B, C, D i E.
- Strane: Oni su segmenti koji se spajaju u vrhove i čine poligon. Na slici bi to bili AB, BC, CD, DE i AE.
- Unutarnji kutovi: Luk koji je stvoren od spoja stranica. Na donjoj slici bi bili: α, β, δ, γ, ε.
- Apotema: To je okomita crta koja spaja središte mnogougla sa središnjom točkom bilo koje njegove stranice. Na slici bi to bio segment FG koji, okomit, tvori kut od 90 ° sa segmentom AB.
- Dijagonale: Oni su segmenti koji spajaju svaki vrh sa njegovim suprotnim vrhovima. U slučaju peterokuta postoji pet: AC, AD, BD, BE, CE.
Pravilni tipovi poligona
Prema broju stranica, pravilni poligon može biti:
- Jednakostraničan trokut: To je onaj pravilni trokut s jednakim stranicama i svi njegovi unutarnji kutovi mjere 60º.
- Kvadrat: To je pravilan četverokut, konkretno, paralelogram, odnosno njegove dvije suprotne stranice paralelne su jedna drugoj (ne mogu se križati čak i ako su bile produžene). Unutarnji su joj kutovi ispravni (mjere 90 °).
- Redoviti Pentagon: Petougli poligon. Unutarnji kut mu je 108º.
- Pravilni šesterokut: Poligon sa šest stranica iste duljine. Njegovi unutarnji kutovi dosežu 120 °.
- Pravilni sedmerokut: Pravilni poligon sa sedam stranica. Njegovi unutarnji kutovi mjere 128,57º.
- Redoviti oktogon: Osmostrani lik jednake mjere. Njegovi unutarnji kutovi mjere 135º.
- Redovni nenagon: Deveterostrani pravilni poligon.
Opseg i površina pravilnog mnogougla
Mjere pravilnog mnogougla mogu se izračunati na sljedeći način:
- Opseg (P): Pomnožite broj stranica (n) s duljinom (L) svake stranice.
- Područje (A): Opseg (P) množi se apotemom (a) i dijeli s dva.
Također možete izraziti područje kao funkciju broja stranica i duljine stranice, gdje je predstavljena funkcija tangente.
Primjer redovitog poligona
Pretpostavimo da imamo šestostrani pravilni poligon gdje je svaka stranica 12 metara. Koliki je opseg i površina lika?
