Susjedna noga - što je to, definicija i pojam

Susjedna kateta jedna je od dvije kraće stranice pravokutnog trokuta. Definiran je kao onaj segment koji je susjedan referentnom kutu (isključujući pravi kut).

Odnosno, susjedni krak kuta ∝ je ona stranica koja zajedno s hipotenuzom tvori kut ∝.

Vrijedno je zapamtiti da je pravokutni trokut mnogougao s tri stranice koji ima pravi unutarnji kut (mjere 90º), a druga dva su oštri kutovi (manje od 90º). To, s obzirom na to da je zbroj unutarnjih kutova bilo kojeg trokuta uvijek jednak 180º.

Svaki pravokutni trokut ima dvije katete i hipotenuzu, a potonja je stranica koja je ispred pravog kuta i najduža.

Da pokažemo primjer, pogledajmo donji graf gdje je hipotenuza AC. Susjedni krak kuta β to je ab. Isto tako, drugu ćemo nogu, koja je stranica BC, nazvati suprotnom, jer je ispred referentnog kuta.

Treba napomenuti da ako uzmemo kao referencu kut γ situacija je obrnuta i susjedna noga je BC, dok je suprotna noga AB.

Formula susjedne noge

Da bismo matematički izrazili susjednu nogu, moramo se sjetiti da pravokutni trokut mora ispunjavati Pitagorin teorem, pa je hipotenuza na kvadrat jednaka zbroju svake od kvadrata kvadrata. Kako smo h hipotenuza, a c1 i c2 noge, tada imamo:

Vrijedno je pojasniti da su c1 i c2 dvije krakove slike, a svaka je odgovarajuća suprotna noga, ovisno o navedenom kutu.

Primjena susjedne noge

Koncept susjedne noge koristi se za primjenu sljedećih trigonometrijskih funkcija:

Primjer susjedne noge

Pretpostavimo da imamo pravokutni trokut čija je hipotenuza 15 metara, a znamo da je kosinus jednog od njegovih unutarnjih kutova 0,8. Koliki je opseg slike?

Sjetimo se prvo formule kosinusa:

Tada se sjetimo da se Pitagorin teorem mora ispuniti u svakom pravokutnom trokutu, pa možemo pronaći x, koji bi bio kateta nasuprot kutu ∝.

Stoga bi opseg trokuta bio: 12 + 9 + 15 = 36 m