Geometrijska progresija - što je to, definicija i pojam
Geometrijska progresija je beskonačan niz brojeva u kojem je omjer konstantan u cijelom nizu i može se predstaviti eksponencijalnom funkcijom.
Drugim riječima, geometrijska je progresija numerički slijed i, prema tome, beskonačna, u kojoj će varijacija između bilo koja dva uzastopna broja uvijek biti ista tijekom niza i koja se, jednom predstavljena, poklapa s funkcijom eksponencijalnom.
Formula za geometrijsko napredovanje
Geometrijska progresija oblika X1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 · razlog
x3 = X2 · razlog
…
xn-1 = Xn-2 · razlog
xn = Xn-1 · razlog
Dakle, da bismo izračunali omjer geometrijske progresije, samo bismo morali primijeniti sljedeću formulu:
Razlog će za cijelo napredovanje uvijek biti isti. Drugim riječima, ako izračunamo omjer jednog para brojeva i omjer drugog para brojeva i, što rezultira drugačijim omjerom, onda to znači da smo u nekom trenutku pogriješili.
Odabrani par brojeva uvijek mora biti uzastopni jer sljedeći broj ovisi o prethodnom pomnoženom s omjerom.
Primjer
S obzirom na geometrijsku progresiju oblika X1, X2, …, X40 :
Indeks X označava položaj broja unutar niza. Dakle, postoji 40 elemenata u ovom napredovanju.
Čini se da je geometrijska progresija teža od aritmetičke, ali to je u osnovi isti koncept. Stoga, budući da na prvi pogled ne vidimo razlog, pribjeći ćemo proračunima:
x2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← omjer
x3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← omjer
x4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← omjer
…
x39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 omjer ←
x40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 omjer ←.
Iako se brojke povećavaju, razlog će uvijek biti isti. Važno je naglasiti da samo množenjem sa 1,5 četrdeset puta, dobivamo 7 371 554,88.
Zastupanje
Ako u broju prikupimo sve brojeve iz prethodne progresije i spojimo sve točke, vidjet ćemo da funkcija sliči na eksponencijalnu funkciju.
Dakle, ovo napredovanje se monotono povećava jer je omjer veći od 0.
Uspoređujući aritmetičku progresiju s geometrijskom progresijom, dolazimo do zaključka da je za dobivanje većih brojeva u nekoliko elemenata unutar progresije bolje množiti omjere (geometrijska progresija) nego zbrajati omjere (aritmetička progresija).
